【題目】如圖①,在△ABC中,AB=AC,過(guò)AB上一點(diǎn)D作DE∥AC交BC于點(diǎn)E,以E為頂點(diǎn),ED為一邊,作∠DEF=∠A,另一邊EF交AC于點(diǎn)F.

(1)求證:四邊形ADEF為平行四邊形;

(2)當(dāng)點(diǎn)D為AB中點(diǎn)時(shí),判斷ADEF的形狀;

(3)延長(zhǎng)圖①中的DE到點(diǎn)G,使EG=DE,連接AE,AG,F(xiàn)G,得到圖②,若AD=AG,判斷四邊形AEGF的形狀,并說(shuō)明理由.

【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)ADEF的形狀為菱形,理由見(jiàn)解析;(3)四邊形AEGF是矩形,理由見(jiàn)解析.

【解析】

(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠BDE=A,根據(jù)題意得到∠DEF=BDE,根據(jù)平行線的判定定理得到ADEF,根據(jù)平行四邊形的判定定理證明;

(2)根據(jù)三角形中位線定理得到DE=AC,得到AD=DE,根據(jù)菱形的判定定理證明;

(3)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AEEG,根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形證明.

(1)證明:∵DEAC

∴∠BDE=A,

∵∠DEF=A,

∴∠DEF=BDE,

ADEF,又∵DEAC,

∴四邊形ADEF為平行四邊形;

(2)解:ADEF的形狀為菱形,

理由如下:∵點(diǎn)DAB中點(diǎn),

AD=AB,

DEAC,點(diǎn)DAB中點(diǎn),

DE=AC,

AB=AC,

AD=DE,

∴平行四邊形ADEF為菱形,

(3)四邊形AEGF是矩形,

理由如下:由(1)得,四邊形ADEF為平行四邊形,

AFDE,AF=DE,

EG=DE,

AFDE,AF=GE,

∴四邊形AEGF是平行四邊形,

AD=AG,EG=DE,

AEEG,

∴四邊形AEGF是矩形.

故答案為:(1)證明見(jiàn)解析;(2)菱形;(3)矩形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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分別轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤;

兩個(gè)轉(zhuǎn)盤停止后,將兩個(gè)指針?biāo)阜輧?nèi)的數(shù)字相乘(若指針停止在等份線上,那么重轉(zhuǎn)一次,直到指針指向某一份為止).

1】用列表法或樹(shù)狀圖分別求出數(shù)字之積為3的倍數(shù)和數(shù)字之積為5的倍數(shù)的概率;

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1)求A、B之間的路程;

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②當(dāng)時(shí),原方程可化為,它的解是.

原方程的解為.

1)依例題的解法,方程算的解是_______;

2)嘗試解絕對(duì)值方程:;

3)在理解絕對(duì)值方程解法的基礎(chǔ)上,解方程:.

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2)求、等級(jí)的百分比.

3)求出圖乙中等級(jí)所占圓心角的度數(shù).

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一戶居民一個(gè)月用電量的范圍

電費(fèi)價(jià)格(單位:元/千瓦時(shí))

不超過(guò)150千瓦時(shí)的部分

a

超過(guò)150千瓦時(shí),但不超過(guò)230千瓦時(shí)的部分

b

超過(guò)230千瓦時(shí)的部分

a+0.33

201910月份,該縣居民甲用電100千瓦時(shí),交費(fèi)64元;居民乙用電200千瓦時(shí),交費(fèi)134.5元.

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