【題目】如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)D是 AB邊上一點(diǎn)，連接CD，將線段CD繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°后得到CE，連接AE．求證：AE∥BC．

【答案】解：∵△ABC是等邊三角形， ∴AC=BC，∠B=∠ACB=60°．
∵線段CD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到CE，
∴CD=CE，∠DCE=60°，
∴∠DCE=∠ACB，
即∠BCD+∠DCA=∠DCA+∠ACE，
∴∠BCD=∠ACE，
在△BCD與△ACE中，
∴△BCD≌△ACE，
∴∠EAC=∠B=60°，
∴∠EAC=∠ACB，
∴AE∥BC．
【解析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出AC=BC，∠B=∠ACB=60°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出CD=CE，∠DCE=60°，求出∠BCD=∠ACE，根據(jù)SAS推出△BCD≌△ACE，根據(jù)全等得出∠EAC=∠B=60°，求出∠EAC=∠ACB，根據(jù)平行線的判定得出即可．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解平行線的判定(同位角相等，兩直線平行;內(nèi)錯角相等，兩直線平行;同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行)，還要掌握等邊三角形的性質(zhì)(等邊三角形的三個(gè)角都相等并且每個(gè)角都是60°)的相關(guān)知識才是答題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商店在節(jié)日期間開展優(yōu)惠促銷活動：購買原價(jià)超過200元的商品，超過200元的部分可以享受打折優(yōu)惠．若購買商品的實(shí)際付款金額y（單位：元）與商品原價(jià)x（單位：元）的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示，則超過200元的部分可以享受的優(yōu)惠是（ ）

A.打八折
B.打七折
C.打六折
D.打五折

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了更好地貫徹落實(shí)國家關(guān)于“強(qiáng)化體育課和課外鍛煉，促進(jìn)青少年身心健康、體魄強(qiáng)健”的精神，某校大力開展體育活動．該校九年級三班同學(xué)組建了足球、籃球、乒乓球、跳繩四個(gè)體育活動小組．經(jīng)調(diào)查，全班同學(xué)全員參與，各活動小組人數(shù)分布情況的扇形圖和條形圖如下：

（1）求該班學(xué)生人數(shù)；
（2）請你補(bǔ)全條形圖；
（3）求跳繩人數(shù)所占扇形圓心角的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在反比例函數(shù)y= （x＞0）的圖象上，有點(diǎn)P1 ， P2 ， P3 ， P4…Pn（n為正整數(shù)，且n≥1）．它們的橫坐標(biāo)依次為1，2，3，4…n（n為正整數(shù)，且n≥1），分別過這些點(diǎn)作x軸與y軸的垂線，連接相鄰兩點(diǎn)，圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積從左到右依次為S1 ， S2 ， S3…Sn﹣1（n為正整數(shù)，且n≥2），那么S2+S3+S4+…S7= ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，D是BC邊上的點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），連結(jié)AD．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn)時(shí)，S△ABD：S△ACD=；
（2）如圖2，當(dāng)AD是∠BAC的平分線時(shí)，若AB=m，AC=n，求S△ABD：S△ACD的值（用含m，n的代數(shù)式表示）
（3）如圖3，AD平分∠BAC，延長AD到E，使得AD=DE，連接BE，如果AC=2，AB=4，S△BDE=6，那么S△ABC= ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小華在研究函數(shù)y1=x與y2=2x圖象關(guān)系時(shí)發(fā)現(xiàn)：如圖所示，當(dāng)x=1時(shí)，y1=1，y2=2；當(dāng)x=2時(shí)，y1=2，y2=4；…；當(dāng)x=a時(shí)，y1=a，y2=2a．他得出如果將函數(shù)y1=x圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，就可以得到函數(shù)y2=2x的圖象．類比小華的研究方法，解決下列問題：
（1）如果函數(shù)y=3x圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得到的函數(shù)圖象的表達(dá)式為；
（2）①將函數(shù)y=x2圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>倍，得到函數(shù)y=4x2的圖象； ②將函數(shù)y=x2圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得到圖象的函數(shù)表達(dá)式為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“今天你光盤了嗎？”這是國家倡導(dǎo)“厲行節(jié)約，反對浪費(fèi)”以來的時(shí)尚流行語．某校團(tuán)委隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，對他們進(jìn)行了關(guān)于“光盤行動”所持態(tài)度的調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查收集的數(shù)據(jù)繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：
根據(jù)上述信息，解答下列問題：
（1）抽取的學(xué)生人數(shù)為；
（2）將兩幅統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
（3）請你估計(jì)該校1200名學(xué)生中對“光盤行動”持贊成態(tài)度的人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，A點(diǎn)坐標(biāo)為（3，4），將線段OA繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段OA′，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（ ）
A.（﹣4，3）
B.（﹣3，4）
C.（3，﹣4）
D.（4，﹣3）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】周日，小濤從家沿著一條筆直的公路步行去報(bào)亭看報(bào)，看了一段時(shí)間后，他按原路返回家中，小濤離家的距離y（單位：m）與他所用的時(shí)間t（單位：min）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列說法中正確的是（ ）
A.小濤家離報(bào)亭的距離是900m
B.小濤從家去報(bào)亭的平均速度是60m/min
C.小濤從報(bào)亭返回家中的平均速度是80m/min
D.小濤在報(bào)亭看報(bào)用了15min

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同步練習(xí)冊答案