【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=8，點D為AB的中點，若直角MDN繞點D旋轉(zhuǎn)，分別交AC于點E，交BC于點F，則下列說法正確的有（　�。�

①AE=CF；②EC+CF=；③DE=DF；

A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ①

【答案】C

【解析】①如圖，連接CD．

∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，點D為AB的中點，

∴CD⊥AB，CD=AD=DB，

在△ADE與△CDF中，∠A=DCF=45°，AD=CD，∠ADE=∠CDF，

∴△ADE≌△CDF，

∴AE=CF．

∴①正確；

②∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=8，

∴AC=BC=4 ．

由①知AE=CF，

∴EC+CF=EC+AE=AC=4．

∴②正確；

③由①知△ADE≌△CDF，

∴DE=DF．

∴③正確；

故選C．

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（2）當⊙O的半徑為3時，△OPC的面積有沒有最大值？若有，說明原因并求出最大值；若沒有，請說明理由；

（3）如圖2，延長PO交⊙O于點D，連結(jié)DB，當CP=DB時，求證：CP是⊙O的切線．

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