【題目】如圖,點(diǎn)P是菱形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn),連接CP并延長(zhǎng),交AD于E,交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.
(1)求證:.
(2)如果,求線段PC的長(zhǎng).
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)
【解析】
(1)根據(jù)菱形的對(duì)角線平分一組對(duì)角可得∠BDC=∠BDA,然后利用“邊角邊”證明△APD和△CPD全等,然后根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等證明即可
(2)利用兩組角對(duì)應(yīng)相等則兩三角形相似,證明△APE與△FPA相似;根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例及全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可得到結(jié)論.
(1)在菱形ABCD中,AD=CD,∠BDC=∠BDA,
在△APD和△CPD中,∵,
∴△APD≌△CPD(SAS),∴∠DCP=∠DAP;
(2)∵△APD≌△CPD,∴∠DAP=∠DCP.
∵CD∥AB,∴∠DCF=∠DAP=∠CFB,
又∵∠FPA=∠FPA,∴△APE∽△FPA,∴,∴PA2=PEPF.
∵△APD≌△CPD,∴PA=PC,∴PC2=PEPF.
∵PE=3,EF=5,∴PF=8,∴PC=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,矩形中,,,以為直徑在矩形內(nèi)作半圓.
(1)若點(diǎn)是半圓上一點(diǎn),則點(diǎn)到的最小距離為________;
(2)如圖2,保持矩形固定不動(dòng),將半圓繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)度,得到半圓,則當(dāng)半圓與相切時(shí),求旋轉(zhuǎn)角的度數(shù);
(3)在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,當(dāng)與邊有交點(diǎn)時(shí),求的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在中,為斜邊中點(diǎn),點(diǎn)P從A出發(fā),沿以每秒5個(gè)單位的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),過(guò)點(diǎn)P作于F,得到矩形與矩形的一邊交于點(diǎn)G,連接PC,設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒.
(1)求線段的長(zhǎng)(用含的代數(shù)式表示);
(2)當(dāng)時(shí),求線段多長(zhǎng);
(3)當(dāng)點(diǎn)P不與重合時(shí),設(shè)矩形與三角形CPD重疊部分圖形的面積是,求與之間的函數(shù)關(guān)系式;
(4)在點(diǎn)P出發(fā)的同時(shí),點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā),沿以每秒6個(gè)單位的速度向終點(diǎn)D移動(dòng),當(dāng)點(diǎn)Q在矩形內(nèi)部時(shí),直接寫出的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,記函數(shù)的圖象為,正方形的對(duì)稱中心與原點(diǎn)重合,頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,2),點(diǎn)在第四象限.
(1)當(dāng)=1時(shí).
①求的最低點(diǎn)的縱坐標(biāo);
②求圖象上所有到軸的距離為2的橫坐標(biāo)之和.
③若當(dāng)≤≤時(shí),-9≤≤2,則、的對(duì)應(yīng)值為 .
(2)當(dāng)圖象與正方形的邊恰好有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí),直接寫出的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,⊙O的直徑AB=26,P是AB上(不與點(diǎn)A、B重合)的任一點(diǎn),點(diǎn)C、D為⊙O上的兩點(diǎn),若∠APD=∠BPC,則稱∠CPD為直徑AB的“回旋角”.
(1)若∠BPC=∠DPC=60°,則∠CPD是直徑AB的“回旋角”嗎?并說(shuō)明理由;
(2)若的長(zhǎng)為π,求“回旋角”∠CPD的度數(shù);
(3)若直徑AB的“回旋角”為120°,且△PCD的周長(zhǎng)為24+13,直接寫出AP的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知∠AOB=30°,點(diǎn)P在邊OA上,OP=14,點(diǎn)E,F在邊OB上,PE=PF,EF=6.若點(diǎn)D是邊OB上一動(dòng)點(diǎn),則∠PDE=45°時(shí),DF的長(zhǎng)為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,在矩形ABCD中,點(diǎn)P是BC邊上一點(diǎn),連接AP交對(duì)角線BD于點(diǎn)E,.作線段AP的中垂線MN分別交線段DC,DB,AP,AB于點(diǎn)M,G,F,N.
(1)求證:;
(2)若,求.
(3)如圖2,在(2)的條件下,連接CF,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,如圖1,在中,對(duì)角線,,,如圖2,點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),沿方向勻速運(yùn)動(dòng),速度為,過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn);將沿對(duì)角線剪開(kāi),從圖1的位置與點(diǎn)同時(shí)出發(fā),沿射線方向勻速運(yùn)動(dòng),速度為,當(dāng)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí),也停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為,解答下列問(wèn)題:
(1)當(dāng)為何值時(shí),點(diǎn)在線段的垂直平分線上?
(2)設(shè)四邊形的面積為,試確定與的函數(shù)關(guān)系式;
(3)當(dāng)為何值時(shí),有最大值?
(4)連接,試求當(dāng)平分時(shí),四邊形與四邊形面積之比.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,AC為弦,點(diǎn)D為中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D作DE⊥直線AC,垂足為E,交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F
(1)求證:EF是⊙O的切線;
(2)若EF=4,sin∠F=,求⊙O的半徑.
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