Question

在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=

2

，過點C作直線l∥AB，F(xiàn)是直線l上的一點，且AB=AF，則點F到直線BC的距離為

6 + 2

2

或

6 - 2

2

．

Answer 1

分析：作出圖形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出AB的長度為2，過點A作AD⊥l于點D，根據(jù)平行線間的距離的定義求出點AD的長度為1，利用勾股定理求出DF、DC的長度，然后分店F在點C的左邊與右邊兩種情況求出CF的長度，過點F作EF⊥BC于點E，判斷出△ECF是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求解即可．

解答：解：如圖，∵AC=

2

，
∴AB=

2

AC=

2

×

2

=2，
過點A作AD⊥l于點D，
則AD=

1

2

AB=

1

2

×2=1，
在Rt△ADF中，DF=

AF2-AD2

=

22-12

=

3

，
在Rt△ACD中，CD=

AC2-AD2

=

2 2-12

=1，
過點F作EF⊥BC于點E，
則△ECF是等腰直角三角形，
①當(dāng)點F在點C的左邊時，CF=DF+CD=

3

+1，
EF=

2

2

CF=

2

2

（

3

+1）=

6 + 2

2

，
②點F在點C的右邊時，CF=DF-CD=

3

-1，
EF=

2

2

CF=

2

2

（

3

-1）=

6 - 2

2

，
綜上，點F到直線BC的距離為

6 + 2

2

或

6 - 2

2

．
故答案為：

6 + 2

2

或

6 - 2

2

．

點評：本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，難點在于要分點F在點C的左邊與右邊兩種情況討論求解．