【題目】如圖,拋物線與y軸交于點A(0,- ),與x軸交于B、C兩點,其對稱軸與x軸交于點D,直線l∥AB且過點D.
(1)求AB所在直線的函數(shù)表達式;
(2)請你判斷△ABD的形狀并證明你的結(jié)論;
(3)點E在線段AD上運動且與點A、D不重合,點F在直線l上運動,且∠BEF=60°,連接BF,求出△BEF面積的最小值.
【答案】(1)(2)△ABD是等邊三角形,(3)
【解析】試題分析:(1)先求得拋物線的解析式,再求得點B、C的坐標,再由待定系數(shù)法求出直線AB的解析式;(2)△ABD是等邊三角形,根據(jù)已知條件易證△BOA≌△DOA,可得BA=DA,根據(jù)銳角三角函數(shù)可求得∠ABO=60°,即可判定△ABD是等邊三角形;(3)過點E作EG∥x軸,交AB于點G, 易證△AEG是等邊三角形,可得AE=AG,再證△BEG≌△EFD,可得BE=EF,易得△BEF是等邊三角形 ,當BE⊥AD時,BE的長度最小,則△BEF的面積取最小值,求得△BEF面積的最小值即可.
試題解析:
(1)將點A(0,- )代入拋物線解析式中,得c=-,
當y=0時,
化簡得x2-2x-3=0
(x+1)(x-3)=0
x 1=-1, x 2=3
點B (-1,0),點C(3,0)
設直線AB的表達式為y=kx+b,
圖象經(jīng)過點A(0,- ),點B (-1,0),
代入得 ,解得
直線AB的表達式為
(2)△ABD是等邊三角形,
點B(-1,0), 點D(1,0)
OB=OD=1,
∵OA是公共邊,∠BOA=∠DOA=90°,
∴△BOA≌△DOA,
∴BA=DA,
tan∠ABO=,
∴∠ABO=60°,
△ABD是等邊三角形
(3)過點E作EG∥x軸,交AB于點G,
∵△ABD是等邊三角形
∴∠BAD=∠ABD=∠ADB
∴∠AEG=∠AGE=60°
∴△AEG是等邊三角形,
∴AE=AG
∴DE=BG
∵AB∥l
∴∠EDF=∠BGE=120°
∴∠GBE+∠GEB=60°,∠DEF+∠GEB=60°,
∴∠GBE=∠DEF
∴△BEG≌△EFD
∴BE=EF
又∵∠BEF=60°
∴△BEF是等邊三角形
∴S△BEF=
當BE⊥AD時,BE的長度最小,則△BEF的面積取最小值,
此時,BE=ABsin60°=,
△BEF面積的最小值==
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【題目】如圖所示,某辦公大樓正前方有一根高度是15米的旗桿ED,從辦公大樓頂端A測得旗桿頂端E的俯角α是45°,旗桿低端D到大樓前梯砍底邊的距離DC是20米,梯坎坡長BC是12米,梯坎坡度i=1:,則大樓AB的高度為_________米.
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【題目】點P(-1,2)關(guān)于x軸對稱的點的坐標是( )
A. (-1,2)B. (-2,1)C. (-1,-2)D. (1,2)
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【題目】為了豐富校園文化生活,某校計劃在早間校園廣播臺播放“百家講壇”的部分內(nèi)容,為了了解學生的喜好,隨機抽取若干名學生進行問卷調(diào)查(每人只選一項內(nèi)容),整理調(diào)查結(jié)果,繪制統(tǒng)計圖如下:
請根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息回答以下問題:
(1)抽取的學生數(shù)為名;
(2)該校有3000名學生,估計喜歡收聽易中天《品三國》的學生有名;
(3)估計該校女學生喜歡收聽劉心武評《紅樓夢》的約占全校學生的%.
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【題目】我市某中學為了進一步普及衛(wèi)生知識、提高衛(wèi)生意識、推廣健康生活,今年3月份舉行了一次衛(wèi)生知識競賽,這次競賽中共有20道題,每一題答對得5分,答錯或不答都扣3分.
(1)小明考了68分,那么小明答對了多少道題?
(2)小亮獲得二等獎(70分~90分),請你算算小亮答對了幾道題?
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【題目】某校為了解本校九年級男生“引體向上”項目的訓練情況,隨機抽取該年級部分男生進行了一次測試(滿分15分,成績均記為整數(shù)分),并按測試成績(單位:分)分成四類:A類(12≤m≤15),B類(9≤m≤11),C類(6≤m≤8),D類(m≤5)繪制出以下兩幅不完整的統(tǒng)汁圖,請根據(jù)圖中信息解答下列問題:
(l)本次抽取樣本容量為____,扇形統(tǒng)計圖中A類所對的圓心角是____度;
(2)請補全統(tǒng)計圖;
(3)若該校九年級男生有300名,請估計該校九年級男生“引體向上”項目成績?yōu)镃類的有多少名?
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