Question

為了加強(qiáng)視力保護(hù)意識，小明想在長為3.2米，寬為4.3米的書房里掛一張測試距離為5米的視力表．在一次課題學(xué)習(xí)課上，小明向全班同學(xué)征集“解決空間過小，如何放置視力表問題”的方案，其中甲、乙、丙三位同學(xué)設(shè)計方案新穎，構(gòu)思巧妙．
（1）甲生的方案：如圖1，將視力表掛在墻ABEF和墻ADGF的夾角處，被測試人站立在對角線AC上，問：甲生的設(shè)計方案是否可行？請說明理由．
（2）乙生的方案：如圖2，將視力表掛在墻CDGH上，在墻ABEF上掛一面足夠大的平面鏡，根據(jù)平面鏡成像原理可計算得到：測試線應(yīng)畫在距離墻ABEF

 

米處．
（3）丙生的方案：如圖3，根據(jù)測試距離為5m的大視力表制作一個測試距離為3m的小視力表．如果大視力表中“E”的長是3.5cm，那么小視力表中相應(yīng)“E”的長是多少厘米？

Answer 1

分析：（1）由勾股定理求得對角線的長與5米比較．
（2）根據(jù)平面鏡成像原理知，視力表與它的像關(guān)于鏡子成對稱圖形，故EF距AB的距離=5-3.2=1.8米．
（3）由相似三角形的性質(zhì)可求解．

解答：解：（1）甲生的設(shè)計方案可行．
根據(jù)勾股定理，得AC²=AD²+CD²=3.2²+4.3²=28.73．
∴AC=

28.73

m＞

25

m=5m．
∴甲生的設(shè)計方案可行．

（2）設(shè)：測試線應(yīng)畫在距離墻ABEF的x米處，
根據(jù)平面鏡成像，可得：x+3.2=5，
∴x=1.8，
∴測試線應(yīng)畫在距離墻ABEF的1.8米處．
故答案為：1.8．

（3）∵FD∥BC
∴△ADF∽△ABC．
∴

FD

BC

=

AD

AB

．
∴

FD

3.5

=

3

5

．
∴FD=2.1（cm）．
答：小視力表中相應(yīng)“E”的長是2.1cm．

點(diǎn)評：本題利用了勾股定理，物理中的平面鏡成像的原理，相似三角形的性質(zhì)求解．