已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)A、B兩點的坐標(biāo)分別是A(2,-3),B(4,-1),P(x,0)是x軸上的一個動點,則當(dāng)x=
 
時,△PAB的周長最短.
分析:先作出點B關(guān)于x軸的對稱點B′,連接AB′交x軸于點P,再用待定系數(shù)法求出過AB′兩點的一次函數(shù)解析式,求出此函數(shù)與x軸的交點坐標(biāo)即可.
解答:精英家教網(wǎng)解:先作出B關(guān)于x軸的對稱點B′,連接AB′交x軸于點P,則B點坐標(biāo)為(4,1),
由兩點之間線段最短可知,AB′的長即為△PAB的最短周長,
設(shè)過AB′兩點的一次函數(shù)解析式為y=kx+b(k≠0),
1=4k+b
-3=2k+b
,解得k=2,b=-7,
故此一次函數(shù)的解析式為y=2x-7,
當(dāng)y=0時,2x-7=0,解得x=3.5.
故當(dāng)x=3.5時,△PAB的周長最短.
故答案為:3.5.
點評:本題考查的是最短線路問題及用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式,能熟練運用一次函數(shù)的知識求出過AB′的函數(shù)解析式是解答此類問題的關(guān)鍵.
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