【題目】賈憲三角(如圖)最初于11世紀(jì)被發(fā)現(xiàn),原圖(圖2左)載于我國北宋時(shí)期數(shù)學(xué)家賈憲的著作中.這一成果比國外領(lǐng)先600年!這個(gè)三角形的構(gòu)造法則是:兩腰都是1,其余每個(gè)數(shù)為其上方左右兩數(shù)之和.它給出(a+bnn為正整數(shù))展開式(按a的次數(shù)由大到小的順序排列)的系數(shù)規(guī)律.例如,在三角形中第三行的三個(gè)數(shù)1,2,1,恰好對應(yīng)著的展開式中的系數(shù);第四行的四個(gè)數(shù)1,3,3,1,恰好對應(yīng)著展開式中的系數(shù);等等.

(1)請根據(jù)賈憲三角直接寫出的展開式:

(2)請用多項(xiàng)式乘法或所學(xué)的乘法公式驗(yàn)證你寫出的的結(jié)果.

【答案】(1) ;

;

(2)

【解析】

(1)根據(jù)系數(shù)規(guī)律,由題意展開即可;
(2)利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式,以及完全平方公式計(jì)算,即可得到結(jié)果.

解:(1);(2

(2

(2)

.

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(1)探究規(guī)律:如圖,已知ABCD,試用三種方法將它分成面積相等的兩部分:

(2)解決問題:兄弟倆共同承包的一塊平行四邊形的土地,現(xiàn)要進(jìn)行平均劃分,由于在這塊地里有一口水井P,如圖所示,為了兄弟倆都能方便使用這口井,兄弟倆在劃分時(shí)犯難了,聰明的你能幫他們解決這個(gè)問題嗎?

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【題目】在結(jié)束了380課時(shí)初中階段數(shù)學(xué)內(nèi)容的教學(xué)后,唐老師計(jì)劃安排60課時(shí)用于總復(fù)習(xí),根據(jù)數(shù)學(xué)內(nèi)容所占課時(shí)比例,繪制如下統(tǒng)計(jì)圖表(圖1~圖3),請根據(jù)圖表提供的信息,回答下列問題:

(1)圖1中“統(tǒng)計(jì)與概率”所在扇形的圓心角為度;
(2)圖2、3中的a= , b=;
(3)在60課時(shí)的總復(fù)習(xí)中,唐老師應(yīng)安排多少課時(shí)復(fù)習(xí)“數(shù)與代數(shù)”內(nèi)容?

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【題目】(本題10分)某自行車廠一周計(jì)劃生產(chǎn)700輛自行車,平均每天生產(chǎn)自行車100輛,由于各種原因,實(shí)際每天生產(chǎn)量與計(jì)劃每天生產(chǎn)量相比有出入。下表是某周的自行車生產(chǎn)情況(超計(jì)劃生產(chǎn)量為正、不足計(jì)劃生產(chǎn)量為負(fù),單位:輛):

星期

增減

+8

-2

-3

+16

-9

+10

-11

(1)根據(jù)記錄可知前三天共生產(chǎn)自行車 輛;

(2)產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天生產(chǎn) 輛;

(3)若該廠實(shí)行按生產(chǎn)的自行車數(shù)量的多少計(jì)工資,即計(jì)件工資制。如果每生產(chǎn)一輛自行車就可以得人民幣60 元,超額完多成任務(wù),每超一輛可多得 15 元;若不足計(jì)劃數(shù)的,每少生產(chǎn)一輛扣 15 元,那么該廠工人這一周的工資總額是多少?

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【題目】一個(gè)正兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字是a,十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大2.

(1)列式表示這個(gè)兩位數(shù);

(2)把這個(gè)兩位數(shù)的十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字交換位置得到一個(gè)新的兩位數(shù),試說明新數(shù)與原數(shù)的和能被22整除.

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【題目】在數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中,小明進(jìn)行數(shù)學(xué)探究活動(dòng),將邊長為的正方形ABCD與邊長為2的正方形AEFG按圖1位置放置,ADAE在同一直線上,ABAG在同一直線上.

(1)小明發(fā)現(xiàn)DGBE,請你幫他說明理由;

(2)如圖2,小明將正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn)B恰好落在線段DG上時(shí),請你幫他求出此時(shí)BE的長.

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【題目】如圖,在菱形ABCD中,對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)D作對角線BD的垂線交BA的延長線于點(diǎn)E.
(1)證明:四邊形ACDE是平行四邊形;
(2)若AC=8,BD=6,求△ADE的周長.

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【題目】觀察下列等式:

第一個(gè)等式:a1==-

第二個(gè)等式:a2==-

第三個(gè)等式:a3==-

第四個(gè)等式:a4==-

按上述規(guī)律,回答下列問題:

(1)請寫出第六個(gè)等式:a6=_____=_____;

(2)用含n的代數(shù)式表示第n個(gè)等式:an=_____=_____

(3)a1+a2+a3+a4+a5+a6=_____(得出最簡結(jié)果);

(4)計(jì)算:a1+a2++an

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【題目】某體育老師對自己任教的55名男生進(jìn)行一百米摸底測試,若規(guī)定男生成績?yōu)?6秒合格,下表是隨機(jī)抽取的10名男生分A、B兩組測試的成績與合格標(biāo)準(zhǔn)的差值(比合格標(biāo)準(zhǔn)多的秒數(shù)為正,少的秒數(shù)為負(fù)).

A 組

﹣1.5

+1.5

﹣1

﹣2

﹣2

B組

+1

+3

﹣3

+2

﹣3


(1)請你估算從55名男生中合格的人數(shù)大約是多少?
(2)通過相關(guān)的計(jì)算,說明哪個(gè)組的成績比較均勻;
(3)至少舉出三條理由說明A組成績好于B組成績,或找出一條理由來說明B組好于A組.

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