【題目】模型與應(yīng)用.

(模型)

(1)如圖①,已知ABCD,求證∠1+MEN2=360°.

(應(yīng)用)

(2)如圖②,已知ABCD,則∠1+2+3+4+5+6的度數(shù)為

如圖③,已知ABCD,則∠1+2+3+4+5+6+…+n的度數(shù)為

(3)如圖④,已知ABCD,AM1M2的角平分線M1 O與∠CMnMn1的角平分線MnO交于點(diǎn)O,若∠M1OMnm°.

在(2)的基礎(chǔ)上,求∠2+3+4+5+6+……+n-1的度數(shù).(用含m、n的代數(shù)式表示)

【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)900° ,180°(n-1);(3)(180n-180-2m)°

【解析】(1)過(guò)點(diǎn)EEFCD,根據(jù)平行于同一直線的兩條直線互相平行可得EFAB,根據(jù)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得∠1+MEF=180°,2+NEF=180°,即可得∠1+2+MEN=360° ;(2)①分別過(guò)E點(diǎn),F點(diǎn),G點(diǎn),H點(diǎn)作L1,L2,L3,L4平行于AB,利用(1)的方法可得∠1+2+3+4+5+6=180×5=900°;②由上面的解題方法可得答案;(3)過(guò)點(diǎn)OSRAB,根據(jù)平行于同一直線的兩條直線互相平行可得SRCD,根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠AM1O=M1OR,C MnO=MnOR,所以∠A M1O+CMnO=M1OR+MnOR,即可得∠A M1O+CMnO=M1OMn=m°,根據(jù)角平分線的定義可得∠AM1M2=2A M1O,CMnMn-1=2CMnO,由此可得∠AM1M2CMnMn-1=2AM1O+2CMnO=2M1OMn=2m°,又因∠A M1E+2+3+4+5+6+……+n-1+CMnMn-1=180°(n-1),由此可得

2+3+4+5+6+…+n-1=(180n-180-2m)°.

【模型】

(1)如圖①已知ABCD,求證∠1+2+MEN=360°.

證明:過(guò)點(diǎn)EEFCD,

ABCD,

EFAB,

∴∠1+MEF=180°,

同理∠2+NEF=180°

∴∠1+2+MEN=360°

【應(yīng)用】

(2)900° , 180°(n-1)

分別過(guò)E點(diǎn),F點(diǎn),G點(diǎn),H點(diǎn)作L1,L2,L3,L4平行于AB,利用(1)的方法可得∠1+2+3+4+5+6=180×5=900°;

由上面的解題方法可得:∠1+2+3+4+5+6+…+n=180°(n-1);

(3)過(guò)點(diǎn)OSRAB,

ABCD,

SRCD,

∴∠AM1O=M1OR

同理∠C MnO=MnOR

∴∠A M1O+CMnO=M1OR+MnOR,

∴∠A M1O+CMnO=M1OMn=m°,

M1O平分∠AM1M2,

∴∠AM1M2=2A M1O,

同理∠CMnMn-1=2CMnO,

∴∠AM1M2CMnMn-1=2AM1O+2CMnO=2M1OMn=2m°,

又∵∠A M1E+2+3+4+5+6+……+n-1+CMnMn-1=180°(n-1),

∴∠2+3+4+5+6+…+n-1=(180n-180-2m)°

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(2)求證:PE為⊙O的切線;
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(2)當(dāng)0t10時(shí)求當(dāng)兩車相距的路程是400米時(shí)的t值;

(3)當(dāng)t為何值時(shí),1號(hào)車第三次恰好經(jīng)過(guò)景點(diǎn)C?并直接寫(xiě)出這一段時(shí)間內(nèi)它與2號(hào)車相遇的次數(shù).

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(1如圖1,四邊形ABCD中,點(diǎn)E,F(xiàn),G,H分別為邊AB,BC,CD,DA的中點(diǎn).求證:中點(diǎn)四邊形EFGH是平行四邊形;

(2如圖2,點(diǎn)P是四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn),且滿足PA=PB,PC=PD,∠APB=∠CPD,點(diǎn)E,F(xiàn),G,H分別為邊AB,BC,CD,DA的中點(diǎn),猜想中點(diǎn)四邊形EFGH的形狀,并證明你的猜想;

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(2)若點(diǎn)E是直線下方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求出△ACE面積的最大值;
(3)如圖2,若點(diǎn)M是直線x=﹣1的一點(diǎn),點(diǎn)N在拋物線上,以點(diǎn)A,D,M,N為頂點(diǎn)的四邊形能否成為平行四邊形?若能,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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