選作題
(1)在“情系四川“捐款活動中,某同學(xué)對我校八年級兩班捐款情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)得到如下三條信息:
信息一:(1)班共捐款300元,(2)班共捐款232元;
信息二:(2)班平均每人捐款錢數(shù)是(1)班平均每人捐款錢數(shù)的
45
倍;
信息三:(1)班比(2)班多2人.
請根據(jù)以上三條信息,求出(1)班平均每人捐款多少元?
(2)現(xiàn)在有住宿生若干名,分住若干間宿舍,若每間住4人,則還有19人無宿舍。蝗裘块g住6人,則有一間宿舍不空也不滿,求住宿人數(shù)和宿舍間數(shù).
我選擇第
 
題:
分析:(1)根據(jù)(2)班平均每人捐款錢數(shù)是(1)班平均每人捐款錢數(shù)的
4
5
,則若設(shè)(1)班平均每人捐款x元,則(2)班平均每人捐款
4
5
x
元.根據(jù):(1)班比(2)多2人即可列方程求解.
(2)假設(shè)宿舍共有x間,則住宿生人數(shù)是4x+19人,若每間住6人,則有一間不空也不滿,說明住宿生若住滿(x-1)間,還剩的人數(shù)大于或等于1人且小于6人,所以可列式1≤4x+19-6(x-1)<6,解出x的范圍討論.
解答:解:(1)設(shè)(1)班平均每人捐款x元,則(2)班平均每人捐款
4
5
x
元,
根據(jù)題意得:
300
x
-
232
4
5
x
=2

解得:x=5,
經(jīng)檢驗(yàn)x=5是原方程的解.
答:(1)班平均每人捐款5元.

(2)設(shè)有宿舍x間,住宿生人數(shù) 4x+19人,由題意得
1≤4x+19-6(x-1)<6,
解得:
19
2
<x≤12.
因?yàn)樗奚衢g數(shù)只能是整數(shù),所以宿舍是10,11,12間.
當(dāng)宿舍10間時,住宿生4×10+19=59人;
當(dāng)宿舍11間時,住宿生4×11+19=63人;
當(dāng)宿舍12間時,住宿生4×12+19=67人.
答:住宿人數(shù)為59人,住宿間數(shù)為10間或住宿人數(shù)為63人,住宿間數(shù)為11間或住宿人數(shù)為67人,住宿間數(shù)為12間.
點(diǎn)評:(1)題主要考查了利用方程解決實(shí)際問題,正確把信息一,二轉(zhuǎn)化為相等關(guān)系是解題的關(guān)鍵.
(2)題考查一元一次不等式的應(yīng)用,對題目逐字分析,找出隱含(數(shù)學(xué)中的客觀事實(shí),但在題目中不存在)或題目中存在的條件.列出不等式關(guān)系,求解.
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