如圖，是拋物線形拱橋，當拱頂離水面2米時，水面寬4米．若水面下降1米，則水面寬度將增加多少米？
建立平面直角坐標系，設橫軸x通過AB，縱軸y通過AB中點O且通過C點，則通過畫圖可得知O為原點，
拋物線以y軸為對稱軸，且經(jīng)過A，B兩點，OA和OB可求出為AB的一半2米，拋物線頂點C坐標為（0，2），
通過以上條件可設頂點式y(tǒng)=ax2+2，其中a可通過代入A點坐標（-2，0），
到拋物線解析式得出：a=-0.5，所以拋物線解析式為y=-0.5x2+2，
當水面下降1米，通過拋物線在圖上的觀察可轉化為：
當y=-1時，對應的拋物線上兩點之間的距離，也就是直線y=-1與拋物線相交的兩點之間的距離，
可以通過把y=-1代入拋物線解析式得出：
-1=-0.5x2+2，
解得：x=±
6
，
所以水面寬度增加到2
6
米，
比原先的寬度當然是增加了（2
6
-4）米．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系內有兩點A（-2，0），B（
1
2
，0），CB所在直線為y=2x+b，
（1）求b與C的坐標；
（2）連接AC，求證：△AOC∽△COB；
（3）求過A，B，C三點且對稱軸平行于y軸的拋物線解析式；
（4）在拋物線上是否存在一點P（不與C重合），使得S△ABP=S△ABC？若存在，請求出P點坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直角坐標系內，O為坐標原點，點A的坐標為（1，0），點B在x軸上且在點A的右端，OA=AB，分別過點A、B作x軸的垂線，與二次函數(shù)y=x2的圖象交于C、D兩點，分別過點C、D作y軸的垂線，交y軸于點E、F，直線CD交y軸于點H．
（1）驗證：S矩形OACE：S梯形ECDF=2：9；
（2）如果點A的坐標改為（t，0）（t＞0），其他條件不變，（1）的結論是否成立？請說明理由．
（3）如果點A的坐標改為（t，0）（t＞0），二次函數(shù)改為y=ax2（a＞0），其他條件不變，記點C、D的橫坐標分別為xC、xD，點H的橫坐標為yH，試證明：xC•xD=-
1
a
yH．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數(shù)y=x2+bx+c圖象的對稱軸是直線x=2，且過點A（0，3）．
（1）求b、c的值；
（2）求出該二次函數(shù)圖象與x軸的交點B、C的坐標；
（3）如果某個一次函數(shù)圖象經(jīng)過坐標原點O和該二次函數(shù)圖象的頂點M．問在這個一次函數(shù)圖象上是否存在點P，使得△PBC是直角三角形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線y=ax2+bx+2交x軸于A（-1，0），B（4，0）兩點，交y軸于點C，與過點C且平行于x軸的直線交于另一點D，點P是拋物線上一動點．

（1）求拋物線解析式及點D坐標；
（2）點E在x軸上，若以A，E，D，P為頂點的四邊形是平行四邊形，求此時點P的坐標；
（3）過點P作直線CD的垂線，垂足為Q，若將△CPQ沿CP翻折，點Q的對應點為Q′．是否存在點P，使Q′恰好落在x軸上？若存在，求出此時點P的坐標；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A（1，0），B（-3，0）兩點．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）設（1）中的拋物線交y軸與C點，在該拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使得△QAC的周長最��？若存在，求出Q點的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）在（1）中的拋物線上的第二象限上是否存在一點P，使△PBC的面積最大？若存在，求出點P的坐標及△PBC的面積最大值；若沒有，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，排球運動員站在點O處練習發(fā)球，將球從O點正上方2m的A處發(fā)出，把球看成點，其運行的高度y（m）與運行的水平距離x（m）滿足關系式y(tǒng)=a（x-6）2+2.6．已知球網(wǎng)與O點的水平距離為9m，高度為2.43m．
（1）求y與x的關系式；（不要求寫出自變量x的取值范圍）
（2）球能否越過球網(wǎng)？球會不會出界？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

當路況良好時，在干燥的路面上，汽車的剎車距離s與車速v之間的關系如下表所示：
v/（km/h）406080100120
s/m24.27.21115.6
（1）在平面直角坐標系中描出每對（v，s）所對應的點，并用光滑的曲線順次連接各點；
（2）利用圖象驗證剎車距離s（m）與車速v（km/h）是否有如下關系：s=
1
1000
v2+
1
100
v0；
（3）求當s=9m時的車速v．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

二次函數(shù)y=-
1
2
x2+
3
2
x+m-2的圖象與x軸交于A、兩點（點A在點B左邊），與y軸交于C點，且∠ACB=90°．
（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）設計兩種方案：作一條與y軸不重合，與△ABC兩邊相交的直線，使截得的三角形與△ABC相似，并且面積為△BOC面積的
1
4
，寫出所截得的三角形三個頂點的坐標（注：設計的方案不必證明）．

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