Question

如圖，已知圓O的直徑AB垂直于弦CD于點E，連接CO并延長交AD于點F，且CF⊥AD．

（1）請證明：E是OB的中點；

（2）若AB=8，求CD的長．

　

Answer 1

（1）證明：連接AC，如圖

∵直徑AB垂直于弦CD于點E，

∴，

∴AC=AD，

∵過圓心O的線CF⊥AD，

∴AF=DF，即CF是AD的中垂線，

∴AC=CD，

∴AC=AD=CD．

即：△ACD是等邊三角形，

∴∠FCD=30°，

在Rt△COE中，，

∴，

∴點E為OB的中點；

（2）解：在Rt△OCE中，AB=8，

∴，

又∵BE=OE，

∴OE=2，

∴，

∴．