【題目】如圖,AB為⊙O直徑,E為⊙O上一點,∠EAB的平分線AC交⊙O于點C,過C點作CD⊥AE的延長線于點D,直線CD與射線AB交于點P.
(1)判斷直線DP與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若DC=4,⊙O的半徑為5,求PB的長.
【答案】(1)相切,證明詳見解析;(2).
【解析】
(1)連結(jié)OC,由AC平分∠EAB得到∠1=∠2,加上∠2=∠3,則∠1=∠3,于是可判斷OC∥AD,因為CD⊥AD,所以OC⊥CD,則根據(jù)切線的判定定理得到DC為圓O切線;
(2)連結(jié)BC, 可得Rt△ACD∽Rt△ACB,計算出AD=8, 由OC∥AD,可得 △OPC∽△APD然后利用對應(yīng)邊成比例可計算出PB的長.
(1) 直線DP與⊙O相切,
連結(jié)OC,如圖,
AC平分 ∠EAB,∠1=∠2,
OA=OC, ∠2=∠3
∠1=∠3,OC∥AD,
CD⊥AD,OC⊥CD,
DP為⊙0切線;
(2)解:連結(jié)BC,如圖:在Rt△ACD與Rt△ACB,
∠ADC=∠ACB=90,∠1=∠2, Rt△ACD∽Rt△ACB,
,設(shè)AD=x,則,
,解得:(舍去),,
即:AD=8,
由(1)得OC∥AD, △OPC∽△APD
,設(shè)BP的長為y,可得:
,解得:y=
即BP的長為.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,D是等邊三角形ABC內(nèi)一點,將線段AD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°,得到線段AE,連接CD,BE.
(1)求證:∠AEB=∠ADC;
(2)連接DE,若∠ADC=105°,求∠BED的度數(shù).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c交x軸于(﹣1,0)、(3,0)兩點,以下四個結(jié)論正確的是(用序號表示)______________.
(1)圖象的對稱軸是直線 x=1
(2)當(dāng)x>1時,y隨x的增大而減小
(3)一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個根是﹣1和3
(4)當(dāng)﹣1<x<3時,y<0.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線y=kx+b經(jīng)過點A(-5,0),B(-1,4)
(1)求直線AB的表達(dá)式;
(2)求直線CE:y=-2x-4與直線AB及y軸圍成圖形的面積;
(3)根據(jù)圖象,直接寫出關(guān)于x的不等式kx+b>-2x-4的解集.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)一般地,數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)n的兩點之間的距離等于.如果表示數(shù)a和的兩點之間的距離是5,那么__________;
(2)若數(shù)軸上表示數(shù)a的點位于與6之間,求的值;
(3)當(dāng)a取何值時,的值最小,最小值是多少?請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分7分) 已知:如圖,A是⊙O上一點,半徑OC的延長線與過點A的直線交于B點,OC=BC,AC=OB.
(1)求證:AB是⊙O的切線;
(2)若∠ACD=45°,OC=2,求弦CD的長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】班級元旦晚會上,主持人給大家?guī)砹艘粋有獎競猜題,他在一個不透明的袋子中放了若干個形狀大小完全相同的白球,想請大家想辦法估計出袋中白球的個數(shù).?dāng)?shù)學(xué)課代表小明是這樣來估計的:他先往袋中放入10個形狀大小與白球相同的紅球,混勻后再從袋子中隨機(jī)摸出20個球,發(fā)現(xiàn)其中有4個紅球.如果設(shè)袋中有白球x個,根據(jù)小明的方法用來估計袋中白球個數(shù)的方程是( 。
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)已知:a=﹣2,b=+2,求代數(shù)式a2b﹣ab2的值;
(2)已知實數(shù)x、y滿足x2+10x++25=0,則(x+y)2019的值是多少?
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com