已知一個凸四邊形ABCD的四條邊的長順次是a、b、c、d，且a2+ab-ac-bc=0，b2+bc-bd-cd=0，那么四邊形ABCD是


  1. A.
    平行四邊形
  2. B.
    矩形
  3. C.
    菱形
  4. D.
    梯形
A
分析：由a2+ab-ac-bc=0分解因式，可得到（a+b）（a-c）=0，得a=c，再由b2+bc-bd-cd=0，可得到b=d，則四邊形的兩組對邊分別相等，所以四邊形ABCD是平行四邊形．
解答：由a2+ab-ac-bc=0，可知（a+b）（a-c）=0，則a-c=0，即a=c；
由b2+bc-bd-cd=0，可知（b+c）（b-d）=0；則b-d=0，即b=d．
（其中a，b，c，d都是正數(shù)，a+b、b+c一定不等于0）
由a=c；b=d知四邊形ABCD的兩組對邊分別相等，則四邊形ABCD是平行四邊形．
故選A．
點評：本題考查了平行四邊形的判定，解決本題的關(guān)鍵是應(yīng)用因式分解的知識得到四邊形對邊的關(guān)系．
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已知一個凸四邊形ABCD的四條邊的長順次是a、b、c、d，且a2+ab-ac-bc=0，b2+bc-bd-cd=0，那么四邊形ABCD是（　�。�
A．平行四邊形B．矩形C．菱形D．梯形

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已知一個凸四邊形ABCD的四條邊的長順次是a、b、c、d，且a2+ab-ac-bc=0，b2+bc-bd-cd=0，那么四邊形ABCD是（ ）
A．平行四邊形
B．矩形
C．菱形
D．梯形

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A．平行四邊形
B．矩形
C．菱形
D．梯形

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