Question

（12分）閱讀材料：為解方程（x2－1）2－5（x2－1）＋4＝0，我們可以將x2－1看作一個(gè)整體，然后設(shè)x2－1＝y(tǒng)……①，那么原方程可化為y2－5y＋4＝0，解得y1＝1，y2＝4．當(dāng)y＝1時(shí)，x2－1＝1，∴x2＝2，∴x＝±；當(dāng)y＝4時(shí)，x2－1＝4，∴x2＝5，∴x＝±，故原方程的解為x1＝，x2＝，x3＝，x4＝．

解答問題：（1）上述解題過程，在由原方程得到方程①的過程中，利用_________法達(dá)到了解方程的目的，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想；

（2）請利用以上知識解方程x4－x2－6＝0．

Answer 1

（1）換元法；（2）x1=，x2=

【解析】

試題分析：本題主要利用換元法來解方程

試題解析：（1）換元法；

（2）設(shè)x2=y，那么原方程可化為y2-y-6=0，

解得y1=3，y2=-2，

當(dāng)y=3時(shí)，x2=3，

∴x=±，

當(dāng)y=-2時(shí)，x2=-2不符合題意，故舍去．

∴原方程的解為：x1=，x2=．

考點(diǎn)：高次方程

考點(diǎn)分析： 考點(diǎn)1：一元二次方程 定義：
只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程。

一元二次方程的一般形式：
它的特征是：等式左邊是一個(gè)關(guān)于未知數(shù)x的二次多項(xiàng)式，等式右邊是零，其中 ax²叫做二次項(xiàng)，a叫做二次項(xiàng)系數(shù)；bx叫做一次項(xiàng)，b叫做一次項(xiàng)系數(shù)；c叫做常數(shù)項(xiàng)。 試題屬性

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