【題目】如圖,拋物線軸交于點(diǎn)A20),交軸于點(diǎn)B0),直線過點(diǎn)Ay軸交于點(diǎn)C,與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為D,作DEy軸于點(diǎn)E.設(shè)點(diǎn)P是直線AD上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)AD重合),過點(diǎn)Py軸的平行線,交直線AD于點(diǎn)M,作PNAD于點(diǎn)N

⑴填空:= ,= ,= ;

⑵探究:是否存在這樣的點(diǎn)P,使四邊形PMEC是平行四邊形?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由;

⑶設(shè)PMN的周長(zhǎng)為,點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x,求x的函數(shù)關(guān)系式,并求出的最大值.

【答案】(1);(2)點(diǎn)P的坐標(biāo)是(-23)和(-4,1.5);(3)當(dāng)x=-3時(shí),的最大值是15

【解析】

1)將A,B兩點(diǎn)代入可求出bc的值,將A點(diǎn)代入可求出k的值;

2)設(shè)出P,M點(diǎn)的坐標(biāo),從而得出PM的長(zhǎng),將兩函數(shù)聯(lián)立得出點(diǎn)D坐標(biāo),可得出CE的長(zhǎng),利用平行四邊形的性質(zhì)可知PM=CE,列出方程求解即可;

3)利用勾股定理得出DC的長(zhǎng),根據(jù)△PMN∽△DCE,得出兩三角形周長(zhǎng)之比等于相似比,從而得出lx的函數(shù)關(guān)系,再利用配方法求出二次函數(shù)最值即可.

解:⑴

因?yàn)閽佄锞經(jīng)過點(diǎn)A20),B0),代入拋物線解析式可得:

,解得,所以拋物線解析式為,因?yàn)橹本

經(jīng)過點(diǎn)A2,0),代入直線解析式得:,解得:,所以直線解析式為:,所以;

存在;

設(shè)P的坐標(biāo)是(x,),則M的坐標(biāo)是(x,)

,

解方程 得:,

∵點(diǎn)D在第三象限,則點(diǎn)D的坐標(biāo)是(-8,-7.5),

y得點(diǎn)C的坐標(biāo)是(0,-1.5),

CE=-1.5-(-7.5)=6,

由于PMy軸,所以當(dāng)PMCE時(shí)四邊形PMEC是平行四邊形。

6,

解這個(gè)方程得:x1=-2,x2=-4,符合-8x2,

當(dāng)x=-2時(shí),y3,當(dāng)x=-4時(shí),y1.5

綜上所述:點(diǎn)P的坐標(biāo)是(-2,3)和(-41.5);

RtCDE中,DE8,CE6 由勾股定理得:,

∴△CDE的周長(zhǎng)是24,

PMy軸,∴△PMN∽△DCE,

,即化簡(jiǎn)整理得:lx的函數(shù)關(guān)系式是:

因?yàn)?/span>,∴當(dāng)x=-3時(shí),的最大值是15

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1)寫出的坐標(biāo)和直線的解析式;

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3)點(diǎn)軸的正半軸上運(yùn)動(dòng),過軸的平行線,交直線交拋物線于連接,將沿翻轉(zhuǎn),的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為.在圖2中探究:是否存在點(diǎn);使得恰好落在軸?若存在,請(qǐng)求出的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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A. B.

C. D.

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1)求證:EF是⊙O的切線;

2)若AB=4ED,求cos∠ABC的值.

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2)∠P在圖1、圖2、圖3中的正切值分別為1、2

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填寫下表:

中位數(shù)

眾數(shù)

隨機(jī)抽取的50人的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)成績(jī)單位:分

估計(jì)光明中學(xué)全體學(xué)生社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)成績(jī)的總分.

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2)如圖2,連接OD,作∠CBE2ABD,BEDC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,若AB6AD2,求CE的長(zhǎng);

3)如圖3,延長(zhǎng)OB使得BHOB,DF是⊙O的直徑,連接FH,若BDFH,求證:FH是⊙O的切線.

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(1)求AO的長(zhǎng);

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)F在線段BO上,且點(diǎn)M,F(xiàn),C三點(diǎn)在同一條直線上時(shí),求證:AC=AM;

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