【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于兩點A(﹣4,0)和B(1,0),與y軸交于點C(0,2),動點D沿△ABC的邊AB以每秒2個單位長度的速度由起點A向終點B運動,過點D作x軸的垂線,交△ABC的另一邊于點E,將△ADE沿DE折疊,使點A落在點F處,設點D的運動時間為t秒.
(1)求拋物線的解析式和對稱軸;
(2)是否存在某一時刻t,使得△EFC為直角三角形?若存在,求出t的值;若不存在,請說明理由;
(3)設四邊形DECO的面積為s,求s關于t的函數(shù)表達式.
【答案】
(1)解:把A(﹣4,0),B(1,0),點C(0,2)代入y=ax2+bx+c得, ,
∴ ,
∴拋物線的解析式為:y=﹣ x2﹣ bx+2,
對稱軸為:直線x=﹣ ;
(2)解:存在,
∵AD=2t,
∴DF=AD=2t,
∴OF=4﹣4t,
∴D(2t﹣4,0),
∵直線AC的解析式為:y= x+2,
∴E(2t﹣4,t),
∵△EFC為直角三角形,
①當∠EFC=90°,則△DEF∽△OFC,
∴ ,即 = ,
解得:t= ,
②當∠FEC=90°,
∴∠AEF=90°,
∴△AEF是等腰直角三角形,
∴DE= AF,即t=2t,
∴t=0,(舍去),
③當∠ACF=90°,
則AC2+CF2=AF2,即(42+22)+[22+(4t﹣4)2]=(4t)2,
解得:t= ,
∴存在某一時刻t,使得△EFC為直角三角形,此時,t= 或 ;
(3)解:∵B(1,0),C(0,2),
∴直線BC的解析式為:y=﹣2x+2,
當D在y軸的左側時,S= (DE+OC)OD= (t+2)(4﹣2t)=﹣t2+4 (0<t<2),
當D在y軸的右側時,如圖2,
∵OD=4t﹣4,DE=﹣8t+10,
S= (DE+OC)OD= (﹣8t+10+2)(4t﹣4)=﹣16t2+40t﹣24 (2<t< ).
【解析】(1)利用待定系數(shù)法把A、B坐標代入解析式即可;(2)△EFC為直角三角形時須分類討論:①∠EFC=90°②∠FEC=90°,③∠ACF=90°三種情況討論;(3)四邊形DECO 的位置以y 軸為分界線,進行分類討論:D在y軸的左側與D在y軸的右側,OD的表達式發(fā)生變化,須分類討論.
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解二次函數(shù)的性質(zhì)的相關知識,掌握增減性:當a>0時,對稱軸左邊,y隨x增大而減。粚ΨQ軸右邊,y隨x增大而增大;當a<0時,對稱軸左邊,y隨x增大而增大;對稱軸右邊,y隨x增大而減。
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在6×6的正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長為1,點A、B、C、D、E、F、M、N、P均為格點(格點是指每個小正方形的頂點).
(1)利用圖①中的網(wǎng)格,過P點畫直線MN的平行線和垂線.
(2)把圖②網(wǎng)格中的三條線段AB、CD、EF通過平移使之首尾順次相接組成一個三角形(在圖②中畫出三角形).
(3)第(2)小題中線段AB、CD、EF首尾順次相接組成一個三角形的面積是______.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(1)如圖1,將兩塊直角三角尺的直角頂點C疊放在一起,若∠DCE=35°,則∠ACB=_____;若∠ACB=140°,則∠DCE=_______;
(2)猜想∠ACB與∠DCE的大小有何特殊關系,并說明理由;
(3)如圖2,若是兩個同樣的直角三角尺60°銳角的頂點A重合在一起,則∠DAB與∠CAE的大小又有何關系,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為2,其面積標記為S1,以CD為斜邊作等腰直角三角形,以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形,其面積標記為S2,…,按照此規(guī)律繼續(xù)下去,則S2018的值為( 。
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=2 ,∠BAC=120°,點D,E都在邊BC上,∠DAE=60°.若BD=2CE,則DE的長為 .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,邊長為1的正方形ABCD中,點E在CB的延長線上,連接ED交AB于點F,AF=x(0.2≤x≤0.8),EC=y.則在下面函數(shù)圖象中,大致能反映y與x之間函數(shù)關系的是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,直線AB與CD相較于點O,OE⊥AB與點O,OB平分∠DOF,∠DOE=62°.
求∠AOC、∠EOF、∠COF的度數(shù)。
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖拋物線y=ax2+bx+c的圖象交x軸于A(﹣2,0)和點B,交y軸負半軸于點C,且OB=OC,下列結論:
①2b﹣c=2;②a= ;③ac=b﹣1;④ >0
其中正確的個數(shù)有( )
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個
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