【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若△ABC 、△AMN周長(zhǎng)分別為13cm和8cm.

（1）求證：△MBE為等腰三角形；

（2）線段BC的長(zhǎng).

【答案】（1）詳見解析；（2）5cm

【解析】

（1）由BE平分∠ABC，得∠MBE=∠EBC，再由MN∥BC得∠MEB=∠EBC，所以∠MBE=∠MEB，由等角對(duì)等邊可得MB=ME；

（2）同理可證NE=NC，△ABC的周長(zhǎng)為AB+AC+BC，通過等量代換可得△AMN的周長(zhǎng)為AB+AC，兩者之差即為BC的長(zhǎng).

解：（1）∵BE平分∠ABC

∴∠MBE=∠EBC，

∵MN∥BC

∴∠MEB=∠EBC

∴∠MBE=∠MEB，

∴MB=ME

∴△MBE為等腰三角形

（2）同理可證NE=NC，

∴△AMN的周長(zhǎng)=AM+ME+EN+AN=(AM+MB)+(NC+AN)=AB+AC=8cm

又∵△ABC的周長(zhǎng)=AB+AC+BC=13cm

∴BC=13-8=5cm

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（3分）如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AC，垂足為E，BF∥AC交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF．給出下列四個(gè)結(jié)論：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正確的結(jié)論共有（ ）

A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】作圖題（不寫作法）已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中．
（1）作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1，并寫出△A1B1C1三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求△ABC的面積；

（3）在x軸上畫點(diǎn)P，使PA+PC最�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，AB＝DB，BE平分∠ABC，交AC邊于點(diǎn)E，連接DE．

(1)求證：△ABE≌△DBE；

(2)若∠A＝100°，∠C＝50°，求∠AEB的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】用直尺和圓規(guī)畫一個(gè)角等于已知角，是運(yùn)用了“全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等”這一性質(zhì)，其全等的依據(jù)是（ ）

A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AB=10cm，BC=6cm，若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒1cm的速度沿折線A﹣C﹣B﹣A運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）．

（1）若點(diǎn)P在AC上，且滿足PA=PB時(shí)，求出此時(shí)t的值；

（2）若點(diǎn)P恰好在∠BAC的角平分線上（但不與A點(diǎn)重合），求t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC，按以下步驟作圖：①分別以 B，C 為圓心，以大于BC 的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于兩點(diǎn) M，N；②作直線 MN 交 AB 于點(diǎn) D，連接 CD．若 CD=AC，∠A=50°，則∠ACB 的度數(shù)為

A.90°B.95°C.105°D.110°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）觀察推理：如圖1，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線l過點(diǎn)C，點(diǎn)A、B在直線l同側(cè)，BD⊥l，AE⊥l，垂足分別為D、E．求證：△AEC≌△CDB；

（2）類比探究：如圖2，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，將斜邊AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至AB′，連接B′C，求△AB′C的面積．

（3）拓展提升：如圖3，等邊△EBC中，EC=BC=4cm，點(diǎn)O在BC上，且OC=3cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)E沿射線EC以2cm/s速度運(yùn)動(dòng)，連結(jié)OP，將線段OP繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到線段OF．要使點(diǎn)F恰好落在射線EB上，求點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間ts．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC，直線PQ垂直平分AC，與邊AB交于E，連接CE，過點(diǎn)C作CF平行于BA交PQ于點(diǎn)F，連接AF．

（1）求證：△AED≌△CFD；

（2）求證：四邊形AECF是菱形．

（3）若AD=3，AE=5，則菱形AECF的面積是多少？

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同步練習(xí)冊(cè)答案