【題目】如圖(1),在平面直角坐標(biāo)系中,矩形ABCO,B點(diǎn)坐標(biāo)為(4,3),拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過矩形ABCO的頂點(diǎn)B、C,D為BC的中點(diǎn),直線AD與y軸交于E點(diǎn),與拋物線y=x2+bx+c交于第四象限的F點(diǎn).
(1)求該拋物線解析式與F點(diǎn)坐標(biāo);
(2)如圖,動點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā),沿線段CB以每秒1個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動;
同時(shí),動點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā),沿線段AE以每秒個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)E運(yùn)動.過
點(diǎn)P作PH⊥OA,垂足為H,連接MP,MH.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時(shí)間為t秒.
①問EP+PH+HF是否有最小值,如果有,求出t的值;如果沒有,請說明理由.
②若△PMH是等腰三角形,求出此時(shí)t的值.
【答案】(1)y=x2+2x+3,F(6,-3) (2) ①有,t=3;②,,1,
【解析】
試題(1)∵矩形ABCO,B點(diǎn)坐標(biāo)為(4,3)
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3)
∵拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過矩形ABCO的頂點(diǎn)B、C
∴∴∴y=x2+2x+3
設(shè)直線AD的解析式為
∵A(4,0)、D(2,3) ∴∴
∴
∵F點(diǎn)在第四象限,∴F(6,-3)
(2)∵E(0,6) ∴CE=CO
連接CF交x軸于H′,過H′作x軸的垂線交BC于P′,當(dāng)P
運(yùn)動到P′,當(dāng)H運(yùn)動到H′時(shí), EP+PH+HF的值最小.
設(shè)直線CF的解析式為
∵C(0,3)、F(6,-3) ∴∴∴
當(dāng)y=0時(shí),x=3,∴H′(3,0) ∴CP=3 ∴t=3
如圖1,過M作MN⊥OA交OA于N
∵△AMN∽△AEO,∴
∴∴AN=t,MN=
I.如圖1,當(dāng)PM=HM時(shí),M在PH的垂直平分線上,
∴MN=PH ∴MN=∴t=1
II.如圖2,當(dāng)PH=HM時(shí),MH=3,MN=,
HN=OA-AN-OH=4-2t 在Rt△HMN中,
,,
(舍去),
III.如圖3.如圖4,當(dāng)PH=PM時(shí),PM=3,MT=,PT=BC-CP-BT=在Rt△PMT中,,
,25t2-100t+64=0,
∴,,1,
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【題目】某超市銷售一種商品,成本每千克30元,規(guī)定每千克售價(jià)不低于成本,且不高于70元,經(jīng)市場調(diào)查,每天的銷售量y(千克)與每千克售價(jià)x(元)滿足一次函數(shù)關(guān)系,部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表:
售價(jià)x(元/千克) | 40 | 50 | 60 |
銷售量y(千克) | 100 | 80 | 60 |
(1)求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式;
(2)設(shè)商品每天的總利潤為W(元),求W與x之間的函數(shù)表達(dá)式(利潤=收入成本);
(3)試說明(2)中總利潤W隨售價(jià)x的變化而變化的情況,并指出售價(jià)為多少元時(shí)獲得最大利潤,最大利潤是多少?
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【題目】在正方形網(wǎng)格中,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xOy,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,4),請解答下列問題:
(1)畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1,并寫出點(diǎn)A1,B1,C1的坐標(biāo);
(2)將△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,畫出旋轉(zhuǎn)后的△A2B2C2,并求出點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B2所經(jīng)過的路徑長(結(jié)果保留π).
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【題目】在等邊△ABC中,AB=5,點(diǎn)D是AB上的定點(diǎn),點(diǎn)P是BC上的動點(diǎn),DP繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°恰好落在AC上,已知BD=2,則此時(shí)DP=_____.
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【題目】如圖,用同樣規(guī)格的黑、白兩色正方形瓷磚鋪設(shè)矩形地面,請觀察下列圖形,探究在第n個(gè)圖中,黑、白瓷磚分別各有多少塊( )
A.,B.,
C.,D.,
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【題目】若記表示任意實(shí)數(shù)的整數(shù)部分,例如:,,…,則(其中“+”“-”依次相間)的值為______.
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【題目】我們定義:如果圓的兩條弦互相垂直,那么這兩條弦互為“十字弦”,也把其中的一條弦叫做另一條弦的“十字弦”.如:如圖,已知的兩條弦,則、互為“十字弦”,是的“十字弦”,也是的“十字弦”.
(1)若的半徑為5,一條弦,則弦的“十字弦”的最大值為______,最小值為______.
(2)如圖1,若的弦恰好是的直徑,弦與相交于,連接,若,,,求證:、互為“十字弦”;
(3)如圖2,若的半徑為5,一條弦,弦是的“十字弦”,連接,若,求弦的長.
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【題目】如圖,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,D為AC延長線上一點(diǎn),連接BD,AE⊥BD于點(diǎn)E.
(1)記△ABC得外接圓為⊙0,
①請用文字描述圓心0的位置;
②求證:點(diǎn)E一定在⊙0上.
(2)將射線AE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后,所得到的射線與BD延長線交于點(diǎn)F,連接CF,CE.
①依題意補(bǔ)全圖形;
②用等式表示線段AF,CE,BE的數(shù)量關(guān)系,并證明.
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