【題目】如圖,AG是∠PAQ的平分線,點E在AQ上,以AE為直徑的⊙0交AG于點D,過點D作AP的垂線,垂足為點C,交AQ于點B.
(1)求證:直線BC是⊙O的切線;
(2)若⊙O的半徑為6,AC=2CD,求BD的長
【答案】(1)證明見詳解;(2)8.
【解析】
(1)根據(jù)角平分線的定義和同圓的半徑相等可得OD∥AC,證明OD⊥CB,可得結(jié)論;
(2))在Rt△ACD中,設CD=a,則AC=2a,AD=,證明△ACD∽△ADE,表示a=,由平行線分線段成比例定理得:,代入可得結(jié)論.
(1)證明:連接OD,
∵AG是∠HAF的平分線,
∴∠CAD=∠BAD,
∵OA=OD,
∴∠OAD=∠ODA,
∴∠CAD=∠ODA,
∴OD∥AC,
∵∠ACD=90°,
∴∠ODB=∠ACD=90°,即OD⊥CB,
∵D在⊙O上,
∴直線BC是⊙O的切線;
(2)解:在Rt△ACD中,設CD=a,則AC=2a,AD=,
連接DE,
∵AE是⊙O的直徑,
∴∠ADE=90°,
由∠CAD=∠BAD,∠ACD=∠ADE=90°,
∴△ACD∽△ADE,
∴,即,
∴,
由(1)知:OD∥AC,
解得BD=
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【題目】已知⊙O中,弦AB=AC,∠BAC=120°
(1)如圖①,若AB=3,求⊙O的半徑.
(2)如圖②,點P是∠BAC所對弧上一動點,連接PB、PA、PC,試請判斷PA、PB、PC之間的數(shù)量關系并說明理由.
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【題目】嘉淇同學利用業(yè)余時間進行射擊訓練,一共射擊7次,經(jīng)過統(tǒng)計,制成如圖12所示的折線統(tǒng)計圖.
(1)這組成績的眾數(shù)是 ;
(2)求這組成績的方差;
(3)若嘉淇再射擊一次(成績?yōu)檎麛?shù)環(huán)),得到這8次射擊成績的中位數(shù)恰好就是原來7次成績的中位數(shù),求第8次的射擊成績的最大環(huán)數(shù).
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【題目】[問題發(fā)現(xiàn)]
如圖①,在中,點是的中點,點在邊上,與相交于點,若,則_____ ;
[拓展提高]
如圖②,在等邊三角形中,點是的中點,點在邊上,直線與相交于點,若,求的值.
[解決問題]
如圖③,在中,,點是的中點,點在直線上,直線與直線相交于點,.請直接寫出的長.
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【題目】如圖,已知等邊△ABC的邊長為4,以AB為直徑的圓交BC于點F,CF為半徑作圓,D是⊙C上一動點,E是BD的中點,當AE最大時,BD的長為( )
A.B.C.4D.6
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【題目】如圖1,是一建筑物造型的縱截面,曲線是拋物線的一部分,該拋物線開口向右、對稱軸正好是水平線,,是與水平線垂直的兩根支柱,米,米,米.
(1)如圖1,為了安全美觀,準備拆除支柱、,在水平線上另找一點作為地面上的支撐點,用固定材料連接、,對拋物線造型進行支撐加固,用料最省時點,之間的距離是_________.
(2)如圖2,在水平線上增添一張米長的椅子(在右側(cè)),用固定材料連接、,對拋物線造型進行支撐加固,用料最省時點,之間的距離是_______________.
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【題目】某游樂園的摩天輪(如圖1)有均勻分布在圓形轉(zhuǎn)輪邊緣的若干個座艙,人們坐在座艙中可以俯瞰美景,圖2是摩天輪的示意圖.摩天輪以固定的速度繞中心順時針方向轉(zhuǎn)動,轉(zhuǎn)一圈為分鐘.從小剛由登艙點進入摩天輪開始計時,到第12分鐘時,他乘坐的座艙到達圖2中的點_________處(填,,或),此點距地面的高度為_______m.
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,BC是弦,沿BC對折劣弧BC,交AB于D,點E、F分別是弧AB和弧BD的中點.若AD=4,AB=10,則EF=_____.
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【題目】設函數(shù)y=x2+2kx+k﹣1(k為常數(shù)),下列說法正確的個數(shù)是( )
(1)對任意實數(shù)k,函數(shù)與x軸有兩個交點
(2)當x≥﹣k時,函數(shù)y的值都隨x的增大而增大
(3)k取不同的值時,二次函數(shù)y的頂點始終在同一條拋物線上
(4)對任意實數(shù)k,拋物線y=x2+2kx+k﹣1都必定經(jīng)過唯一定點
A.1B.2C.3D.4
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