【題目】已知直線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)， 為的中點(diǎn)， 為射線上一點(diǎn)，連，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得線段，則的最小值為__________.

【答案】

【解析】根據(jù)題意，畫出圖形（如圖所示），直線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)， 為的 中點(diǎn)，可得A(4，0),B(0，2),C(2，1),所以OB=2，0A=4.過點(diǎn)E作EM⊥x軸于點(diǎn)M,過點(diǎn)E作NC⊥x軸,過點(diǎn)E作EN⊥NC于點(diǎn)N，因?yàn)?/span>BD⊥DE，∠BOD=∠AMD=90°，即可證得∠ODB=∠MED,再由BD=DE，根據(jù)AAS即可判定△ODB≌△MED，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等可得OD=EM,OB=DM=2,設(shè)OD=EM=m，則OM=2+m,由點(diǎn)C為AB的中點(diǎn)可得OH=HM=2，即可求得HM=m，所以EN=m.又因C（2,1），EM=NH=m，可得NC=m-1.在Rt△CNE中，根據(jù)勾股定理可得，當(dāng) 時(shí)， 最小，最小為，所以EC最小為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】目前節(jié)能燈在城市已基本普及，為響應(yīng)號(hào)召，某商場計(jì)劃購進(jìn)甲，乙兩種節(jié)能燈共200只，這兩種節(jié)能燈的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如下表：

進(jìn)價(jià)（元/只）

售價(jià)（元/只）

甲型

20

30

乙型

30

45

（1）若購進(jìn)甲，乙兩種節(jié)能燈共用去5200元，求甲、乙兩種節(jié)能燈各進(jìn)多少只？

（2）若商場準(zhǔn)備用不多于5400元購進(jìn)這兩種節(jié)能燈，問甲型號(hào)的節(jié)能燈至少進(jìn)多少只？

（3）在（2）的條件下，該商場銷售完200只節(jié)能燈后能否實(shí)現(xiàn)盈利超過2690元的目標(biāo)？若能請(qǐng)你給出相應(yīng)的采購方案；若不能說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）先化簡，再求值：3x2﹣（2x2﹣xy+y2）+（﹣x2+3xy+2y2），其中x=﹣2，y=3．

（2）一個(gè)角比它的余角大20°，求這個(gè)角的補(bǔ)角度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】直線與直線垂直相交于，點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)，連接．

（1）如圖1，已知，分別是和角的平分線，

①點(diǎn)，在運(yùn)動(dòng)的過程中，的大小是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請(qǐng)說明理由；若不發(fā)生變化，試求出的大小．

②如圖2，將沿直線折疊，若點(diǎn)落在直線上，記作點(diǎn)，則_______；如圖3，將沿直線折疊，若點(diǎn)落在直線上，記作點(diǎn)，則________．

（2）如圖4，延長至，已知，的角平分線與的角平分線交其延長線交于，，在中，如果有一個(gè)角是另一個(gè)角的倍，求的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】體育課上，七年級(jí)某班男同學(xué)進(jìn)行了100米測驗(yàn)，達(dá)標(biāo)成績?yōu)?/span>15秒，下表是夢想小組8名男生的成績記錄，其中“+”表示成績大于15秒．

﹣0.8

+1

﹣1.2

0

﹣0.7

+0.6

﹣0.4

﹣0.1

問：（1）這個(gè)小組男生的達(dá)標(biāo)率為多少？（達(dá)標(biāo)率＝）

（2）這個(gè)小組男生的平均成績是多少秒？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖 1，一張△ABC 紙片，點(diǎn) M、N 分別是 AC、BC 上兩點(diǎn).

（1）若沿直線 MN 折疊，使 C 點(diǎn)落在 BN 上，則∠AMC′與∠ACB 的數(shù)量關(guān)系是 ；

（2）若折成圖 2 的形狀.猜想∠AMC′、∠BNC′和∠ACB 的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

猜想： .

理由：

（3）若折成圖3 的形狀，猜想∠AMC′、∠BNC′和∠ACB 的數(shù)量關(guān)系是 .（寫出結(jié)論即可）.

（4）將上述問題推廣，如圖4，將四邊形 ABCD 紙片沿 MN 折疊，使點(diǎn) C、D 落在四邊形 ABNM 的內(nèi)部時(shí)，∠AMD′＋∠BNC′與∠C、∠D 之間的數(shù)量關(guān)系 是 （寫出結(jié)論即可）.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商品現(xiàn)在售價(jià)為每件60元，每星期可賣出300件，市場調(diào)查反映：調(diào)整價(jià)格，每件漲價(jià)1元，每星期要少賣出10件；每件降價(jià)1元，每星期可多賣出20件.已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元.

（1）設(shè)每件降價(jià)x元，每星期的銷售利潤為y元；

① 請(qǐng)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

② 確定x的值，使利潤最大，并求出最大利潤；

（2）若漲價(jià)x元，則x= 元時(shí)，利潤y的最大值為 元（直接寫出答案，不必寫過程）.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，對(duì)稱軸是直線x=-2．關(guān)于下列結(jié)論：①ab＜0；②b2-4ac＞0；③25a-5b+c＞0；④b-4a=0；⑤方程ax2+bx=0的兩個(gè)根為x1=0，x2=-4，其中正確的結(jié)論有（　�。�

A. 2個(gè) B. 3個(gè)

C. 4個(gè) D. 5個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】李明準(zhǔn)備進(jìn)行如下操作實(shí)驗(yàn)，把一根長40 cm的鐵絲剪成兩段，并把每段首尾相連各圍成一個(gè)正方形．

(1)要使這兩個(gè)正方形的面積之和等于58 cm2，李明應(yīng)該怎么剪這根鐵絲？

(2)李明認(rèn)為這兩個(gè)正方形的面積之和不可能等于48 cm2，你認(rèn)為他的說法正確嗎？請(qǐng)說明理由．

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