Question

新星電子科技公司積極應(yīng)對(duì)2008年世界金融危機(jī)，及時(shí)調(diào)整投資方向，瞄準(zhǔn)光伏產(chǎn)業(yè)，建成了太陽(yáng)能光伏電池生產(chǎn)線．由于新產(chǎn)品開發(fā)初期成本高，且市場(chǎng)占有率不高等因素的影響，產(chǎn)品投產(chǎn)上市一年來，公司經(jīng)歷了由初期的虧損到后來逐步盈利的過程（公司對(duì)經(jīng)營(yíng)的盈虧情況每月最后一天結(jié)算1次）．公司累積獲得的利潤(rùn)y（萬元）與銷售時(shí)間第x（月）之間的函數(shù)關(guān)系式（即前x個(gè)月的利潤(rùn)總和y與x之間的關(guān)系）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)都在如圖所示的圖象上．該圖象從左至右，依次是線段OA、曲線AB和曲線BC，其中曲線AB為拋物線的一部分，點(diǎn)A為該拋物線的頂點(diǎn)，曲線BC為另一拋物線y=-5x²+205x-1230的一部分，且點(diǎn)A，B，C的橫坐標(biāo)分別為4，10，12．
（1）求該公司累積獲得的利潤(rùn)y（萬元）與時(shí)間第x（月）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）直接寫出第x個(gè)月所獲得S（萬元）與時(shí)間x（月）之間的函數(shù)關(guān)系式（不需要寫出計(jì)算過程）；
（3）前12個(gè)月中，第幾個(gè)月該公司所獲得的利潤(rùn)最多，最多利潤(rùn)是多少萬元？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)各段圖象所過的特殊點(diǎn)易求其解析式，注意自變量的取值范圍，綜合起來得結(jié)論；
（2）在各段中，s=y_x-y_（x-1）；
（3）根據(jù)函數(shù)性質(zhì)分別求出各段中s的最大值比較后得結(jié)論．

解答：解：（1）設(shè)直線OA的解析式為y=kx，
∵點(diǎn)O（0，0），A（4，-40）在該直線上，
∴-40=4k，
解得k=-10，
∴y=-10x；
∵點(diǎn)B在拋物線y=-5x²+205x-1230上，
設(shè)B（10，m），則m=320．
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（10，320）．
∵點(diǎn)A為拋物線的頂點(diǎn)，
∴設(shè)曲線AB所在的拋物線的解析式為y=a（x-4）²-40，
∴320=a（10-4）²-40，
解得a=10，
即y=10（x-4）²-40=10x²-80x+120．
∴y=

-10x(x=1、2、3、4) 10x2-80x+120(x=5、6、7、8、9) -5x2+205x-1230(x=10、11、12)

；


（2）利用第x個(gè)月的利潤(rùn)應(yīng)該是前x個(gè)月的利潤(rùn)之和減去前x-1個(gè)月的利潤(rùn)之和：
S=

-10x-[-10(x-1)](x=1、2、3、4) 10x 2 -80x+120-[10(x-1)2 -80(x-1)+120](x=5、6、7、8、9) -5x 2 +205x-1230-(-5(x-1)2 +205(x-1)-1230)(x=10、11、12)

，
即S=

-10(x=1，2，3，4) 20x-90(x=5，6，7，8，9) -10x+210(x=10，11，12)

；

（3）由（2）知當(dāng)x=1，2，3，4時(shí)，s的值均為-10，
當(dāng)x=5，6，7，8，9時(shí)，s=20x-90，
即當(dāng)x=9時(shí)s有最大值90，
而在x=10，11，12時(shí)，s=-10x+210，
當(dāng)x=10時(shí)，s有最大值110，
因此第10月公司所獲利潤(rùn)最大，它是110萬元．

點(diǎn)評(píng)：此題為分段函數(shù)問題中較復(fù)雜的一題，問題較多，認(rèn)真審題很重要．理解s的意義及表示方法是本題難點(diǎn)．