【題目】如圖，已知點(diǎn)A（m，m+3），點(diǎn)B（n，n﹣3）是反比例函數(shù)y＝（k＞0）在第一象限的圖象上的兩點(diǎn)，連接AB．將直線AB向下平移3個(gè)單位得到直線l，在直線l上任取一點(diǎn)C，則△ABC的面積為（ ）

A.B.6C.D.9

【答案】A

【解析】

由點(diǎn)A（m，m+3），點(diǎn)B（n，n﹣3）在反比例函數(shù)y＝（k＞0）第一象限的圖象上，可得到m、n之間的關(guān)系，過(guò)點(diǎn)A、B分別作x軸、y軸的平行線，構(gòu)造直角三角形，可求出直角三角形的直角邊的長(zhǎng)，由平移可得直角三角形的直角頂點(diǎn)在直線l上，進(jìn)而將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求△ADB的面積．

解：∵點(diǎn)A（m，m+3），點(diǎn)B（n，n﹣3）在反比例函數(shù)y＝（k＞0）第一象限的圖象上，

∴k＝m（m+3）＝n（n﹣3），

即：（m+n）（m﹣n+3）＝0，

∵m+n＞0，

∴m﹣n+3＝0，即：m﹣n＝﹣3，

過(guò)點(diǎn)A、B分別作x軸、y軸的平行線相交于點(diǎn)D，

∴BD＝xB﹣xA＝n﹣m＝3，AD＝yA﹣yB＝m+3﹣（n﹣3）＝m﹣n+6＝3，

又∵直線l是由直線AB向下平移3個(gè)單位得到的，

∴平移后點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，

因此，點(diǎn)D在直線l上，

∴S△ACB＝S△ADB＝ADBD＝，

故選：A．

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》中記載：“今有甲乙二人持錢(qián)不知其數(shù)，甲得乙半而錢(qián)五十，乙得甲太半而錢(qián)亦五十．問(wèn)甲、乙持錢(qián)各幾何？”譯文：“今有甲乙二人，不知其錢(qián)包里有多少錢(qián)．若乙把自己一半的錢(qián)給甲，則甲的錢(qián)數(shù)為50錢(qián)；而甲把自己的錢(qián)給乙，則乙的錢(qián)數(shù)也為50錢(qián)．問(wèn)甲、乙各有多少錢(qián)？”設(shè)甲、乙原有錢(qián)數(shù)分別為、，下列所列方程組正確的是（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以直線為對(duì)稱軸的拋物線與直線交于，兩點(diǎn)，與軸交于，直線與軸交于點(diǎn).

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）設(shè)直線與拋物線的對(duì)稱軸的交點(diǎn)為，是拋物線上位于對(duì)稱軸右側(cè)的一點(diǎn)，若，且與的面積相等，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）若在軸上有且只有一點(diǎn)，使，求的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在中，點(diǎn)，，依次是邊的四等分點(diǎn)，點(diǎn)，，依次是邊的四等分點(diǎn)，分別以，，為邊向下剪三個(gè)寬相等的矩形，如圖所示．若圖中空白部分的面積和為，則圖中陰影部分的面積和是（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，某人在山坡坡腳處測(cè)得一座建筑物頂點(diǎn)的仰角為，沿山坡向上走到處再測(cè)得該建筑物頂點(diǎn)的仰角為．已知米，，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，山坡坡度為（即）．注：取為．

（1）求該建筑物的高度（即的長(zhǎng)）．

（2）求此人所在位置點(diǎn)的鉛直高度（測(cè)傾器的高度忽略不計(jì)）．

（3）若某一時(shí)刻，米長(zhǎng)木棒豎放時(shí)，在太陽(yáng)光線下的水平影長(zhǎng)是米，則同一時(shí)刻該座建筑物頂點(diǎn)投影與山坡上點(diǎn)重合，求點(diǎn)到該座建筑物的水平距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y1＝x2﹣2x﹣3，一次函數(shù)y2＝x﹣1．

（1）在同一坐標(biāo)系中，畫(huà)出這兩個(gè)函數(shù)的圖象；

（2）根據(jù)圖形，求滿足y1＞y2的x的取值范圍．

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【題目】某校積極開(kāi)展“陽(yáng)光體育”活動(dòng)，并開(kāi)設(shè)了跳繩、足球、籃球、跑步四種運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，為了解學(xué)生最喜愛(ài)哪一種項(xiàng)目，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并繪制了如下的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（部分信息未給出）．

（1）求本次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）該校共有3000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)全校最喜愛(ài)籃球的人數(shù)比最喜愛(ài)足球的人數(shù)多多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線y＝ax2+bx+c（a＜0）與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），與y軸的交點(diǎn)在（0，2），（0，3）之間（包含端點(diǎn)），頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，n），則下列結(jié)論：

①4a+2b＜0；

②﹣1≤a≤；

③對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，a+b≥am2+bm總成立；

④關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝n﹣1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（　�。�

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系 中，函數(shù)的圖象與直線交于點(diǎn)A(3,m).

（1）求k、m的值；

（2）已知點(diǎn)P(n，n)(n>0)，過(guò)點(diǎn)P作平行于軸的直線，交直線y=x-2于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)P作平行于y軸的直線，交函數(shù) 的圖象于點(diǎn)N.

①當(dāng)n=1時(shí)，判斷線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

②若PN≥PM，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫(xiě)出n的取值范圍.

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