某倉庫為了保持庫內(nèi)的濕度和溫度,四周墻上均裝有如圖所示的自動通風(fēng)設(shè)施.該設(shè)施的下部ABCD是矩形,其中AB=2米,BC=1米;上部CDG是等邊三角形,固定點EAB的中點.△EMN是由電腦控制其形狀變化的三角通風(fēng)窗(陰影部分均不通風(fēng)),MN是可以沿設(shè)施邊框上下滑動且始終保持和AB平行的伸縮橫桿.

(1)當(dāng)MNAB之間的距離為0.5米時,求此時△EMN的面積;

(2)設(shè)MNAB之間的距離為米,試將△EMN的面積S(平方米)表示成關(guān)于x的函數(shù); 

(3)請你探究△EMN的面積S(平方米)有無最大值,若有,請求出這個最大值;若沒有,請說明理由.   

 


解:(1)由題意,當(dāng)MN和AB之間的距離為0.5米時,MN應(yīng)位于DC下方,且此時△EMN中MN邊上的高為0.5米.

所以,S△EMN= =0.5(平方米).

即△EMN的面積為0.5平方米.

(2)①如圖1所示,當(dāng)MN在矩形區(qū)域滑動,

即0<x≤1時, 

△EMN的面積S=x;

②如圖2所示,當(dāng)MN在三角形區(qū)域滑動,

即1<x<+1 時,

如圖,連接EG,交CD于點F,交MN于點H,

∵ E為AB中點,

∴ F為CD中點,GF⊥CD,且FG=.

又∵ MN∥CD,

∴ △MNG∽△DCG.

,即 MN=6+2-2x/3

故△EMN的面積S=(3+)x-x²/3

綜合可得: 

S=

(3)①當(dāng)MN在矩形區(qū)域滑動時,所以有最大值1/2 ;

②當(dāng)MN在三角形區(qū)域滑動時,S=(3+)x-x²/3  .

因而,當(dāng)x= .+1/2(米)時,S得到最大值,

最大值S=.+1/4(平方米).

∵1/2<.+1/4  ,

∴ S有最大值,最大值為.+1/4平方米.

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精英家教網(wǎng)某倉庫為了保持庫內(nèi)的濕度和溫度,四周墻上均裝有如圖所示的自動通風(fēng)設(shè)施.該設(shè)施的下部ABCD是矩形,其中AB=2米,BC=1米;上部CDG是等邊三角形,固定點E為AB的中點.△EMN是由電腦控制其形狀變化的三角通風(fēng)窗(陰影部分均不通風(fēng)),MN是可以沿設(shè)施邊框上下滑動且始終保持和AB平行的伸縮橫桿.
(1)當(dāng)MN和AB之間的距離為0.5米時,求此時△EMN的面積;
(2)設(shè)MN與AB之間的距離為x米,試將△EMN的面積S(平方米)表示成關(guān)于x的函數(shù);
(3)請你探究△EMN的面積S(平方米)有無最大值?若有,請求出這個最大值;若沒有,請說明理由.

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(1)當(dāng)MN和AB之間的距離為0.5米時,求此時△EMN的面積.
(2)設(shè)MN與AB之間的距離為x米,試將△EMN的面積S(平方米)表示成關(guān)于x的函數(shù).
(3)請你探究△EMN的面積S(平方米)有無最大值?若有,請求出這個最大值;若沒有,請說明理由.

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(1)當(dāng)MN和AB之間的距離為0.5米時,求此時△EMN的面積.
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