【題目】如圖,點O是等邊△ABC內(nèi)一點,∠AOB=110°,∠BOC=α.將△BOC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得△ADC,連接OD.

(1)試說明:△COD是等邊三角形;

(2)當(dāng)α=150°時,試判斷△AOD的形狀,并說明理由;

(3)探究:當(dāng)∠BOC為多少度時,△AOD是等腰三角形.

【答案】(1)見解析;(2)見解析;(3) 110°或125°或140°.

【解析】

1)根據(jù)BOC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°ADC,得CO=CD,∠OCD=60°COD是等邊三角形;(2)求得∠ADO=ADC-CDO=90°即可知AOD是直角三角形;(3)分別求出∠ADO=α-60°,∠AOD=360°-60°-110°-α=190°-α,再根據(jù)等腰三角形的底角相同分3中情況討論.

解:(1)∵△BOC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°ADC
CO=CD,∠OCD=60°
∴△COD是等邊三角形;
2)∵△BOC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°ADC,
∴∠ADC=BOC=α=150°,
∵△COD是等邊三角形,
∴∠CDO=60°,
∴∠ADO=ADC-CDO=90°
∴△AOD是直角三角形;
3)∵△COD是等邊三角形,
∴∠CDO=COD=60°,
∴∠ADO=α-60°,∠AOD=360°-60°-110°-α=190°-α,
當(dāng)∠AOD=ADO時,AOD是等腰三角形,即190°-α=α-60°,解得α=125°;
當(dāng)∠AOD=DAO時,AOD是等腰三角形,即2190°-α+α-60°=180°,解得α=140°;
當(dāng)∠ADO=DAO時,AOD是等腰三角形,即190°-α+2α-60°=180°,解得α=110°
綜上所述,∠BOC的度數(shù)為110°125°140°時,AOD是等腰三角形.

練習(xí)冊系列答案
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