Question

我們知道，在平面內(nèi)，如果一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度后能與自身重合，那么就稱這個(gè)圖形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，轉(zhuǎn)的這個(gè)角稱為這個(gè)圖形的一個(gè)旋轉(zhuǎn)角．例如，正方形繞著它的對(duì)角線的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°后能與自身重合所以正方形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，它有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為90°．
（1）判斷下列說(shuō)法是否正確（在相應(yīng)橫線里填上“對(duì)”或“錯(cuò)”）
①正五邊形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，它有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為144°．______
②長(zhǎng)方形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，它有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為180°．______
（2）填空：下列圖形中時(shí)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，且有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為120°的是______．（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)）
①正三角形　 ②正方形　 ③正六邊形 ④正八邊形
（3）寫(xiě)出兩個(gè)多邊形，它們都是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，都有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為72°，其中一個(gè)是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形；另一個(gè)既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形．

Answer 1

解：（1）①=72°，
∴正五邊形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，它有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為144°，說(shuō)法正確；
②=90°，
∴長(zhǎng)方形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，它有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為180°，說(shuō)法正確；

（2）①正三角形的最小旋轉(zhuǎn)角為=120°；
②正方形的最小旋轉(zhuǎn)角為=90°；
③正六邊形的最小旋轉(zhuǎn)角為=60°；
④正八邊形的最小旋轉(zhuǎn)角為=45°；
則有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為120°的是①③．

（3）=72°，
則正五邊形是滿足有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為72°，是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形；
正十邊形有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為72°，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形．
分析：（1）根據(jù)題意旋轉(zhuǎn)角的定義，即可作出判斷；
（2）分別求出幾種圖形的旋轉(zhuǎn)角，即可得出答案．
（3）將72°當(dāng)作最小旋轉(zhuǎn)角，進(jìn)行計(jì)算即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的知識(shí)，注意掌握一個(gè)正n邊形旋轉(zhuǎn)后，可與自身重合．