Question

（2006•梧州）某校數(shù)學(xué)興趣小組在測量一座池塘邊上A，B兩點間的距離時用了以下三種測量方法，如下圖所示．圖中a，b，c表示長度，β表示角度．請你求出AB的長度（用含有a，b，c，β字母的式子表示）．

Answer 1

【答案】分析：（1）由圖可知AB、AC、BC正好構(gòu)成直角三角形，故可直接用勾股定理解答．
（2）由圖可知AB、AC、BC正好構(gòu)成直角三角形，β為已知角，故可直接用銳角三角函數(shù)的定義解答．
（3）由圖可知△EDC∽△ABC，故可用相似三角形的相似比解答．
解答：解：（1）由勾股定理得，AB=；

（2）∵tanβ=，∴AB=；

（3）由圖可知△EDC∽△ABC，故=，即=，故AB=．
點評：本題考查正確運用勾股定理．善于觀察題目的信息是解題以及學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵．