（2013•威海）如圖①，將四邊形紙片ABCD沿兩組對邊中點(diǎn)連線剪切為四部分，將這四部分密鋪可得到如圖②所示的平行四邊形，若要密鋪后的平行四邊形為矩形，則四邊形ABCD需要滿足的條件是
AC=BD
AC=BD
．
分析：首先認(rèn)真讀題，理解題意．密鋪后的平行四邊形成為矩形，必須四個(gè)內(nèi)角均為直角，據(jù)此需要判定中點(diǎn)四邊形EFGH為菱形，進(jìn)而由中位線定理判定四邊形ABCD的對角線垂直．
解答：解：對角線AC=BD時(shí)，密鋪后的平行四邊形為矩形．
密鋪后的平行四邊形成為矩形，必須四個(gè)內(nèi)角均為直角．
如解答圖所示，連接EF、FG、GH、HE，設(shè)EG與HF交于點(diǎn)O，
連接AC、BD，由中位線定理得：EF∥AC∥GH，且EF=GH=
1
2
AC，
EH∥BD∥FG，且EH=FG=
1
2
BD，
∵AC=BD，
∴中點(diǎn)四邊形EFGH為菱形．
∴EG⊥HF．
故答案為：AC=BD．
點(diǎn)評：本題考查圖形剪拼與中點(diǎn)四邊形．解題關(guān)鍵是理解三角形中位線的性質(zhì)，熟練應(yīng)用矩形、菱形等特殊四邊形的判定與性質(zhì)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•威海）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分線EF交BC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，且BE=BF，添加一個(gè)條件，仍不能證明四邊形BECF為正方形的是（　�。�

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（2013•威海）如圖，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，AB的垂直平分線OD交AB于點(diǎn)O，交AC于點(diǎn)D，連接BD，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　�。�

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（2013•威海）如圖是由6個(gè)同樣大小的正方體擺成的幾何體．將正方體①移走后，所得幾何體（　�。�

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（2013•威海）如圖，AC⊥CD，垂足為點(diǎn)C，BD⊥CD，垂足為點(diǎn)D，AB與CD交于點(diǎn)O．若AC=1，BD=2，CD=4，則AB=
5
5
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•威海）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=
1
2
x+
3
2
與直線y=x交于點(diǎn)A，點(diǎn)B在直線y=
1
2
x+
3
2
上，∠BOA=90°．拋物線y=ax2+bx+c過點(diǎn)A，O，B，頂點(diǎn)為點(diǎn)E．
（1）求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；
（2）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式及頂點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（3）設(shè)直線y=x與拋物線的對稱軸交于點(diǎn)C，直線BC交拋物線于點(diǎn)D，過點(diǎn)E作FE∥x軸，交直線AB于點(diǎn)F，連接OD，CF，CF交x軸于點(diǎn)M．試判斷OD與CF是否平行，并說明理由．

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