Question

如圖所示，AB是⊙O的弦（不是直徑），C、D為弦AB上兩點，且OC=OD，延長OC，CD，分別交⊙O與點E、F，證明：

AE

=

BF

．

Answer 1

分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)由OC=OD得∠OCD=∠ODC，由OA=OB得∠A=∠B，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠OCD=∠A+∠AOC，∠ODC=∠B+∠BOD，利用等量代換得到∠AOC=∠BOD，然后根據(jù)在同圓和等圓中，相等的圓心角所對的弧相等即可得到結(jié)論．

解答：證明：∵OC=OD，
∴∠OCD=∠ODC，
∵OA=OB，
∴∠A=∠B，
而∠OCD=∠A+∠AOC，∠ODC=∠B+∠BOD，
∴∠AOC=∠BOD，
∴

AE

=

BF

．

點評：本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系：在同圓和等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等．推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等．