Question

化簡(jiǎn)：|3x+1|+|2x-1|．

Answer 1

分析：本題是兩個(gè)絕對(duì)值和的問(wèn)題．解題的關(guān)鍵是如何同時(shí)去掉兩個(gè)絕對(duì)值符號(hào)．分x＜-

1

3

，-

1

3

≤x＜

1

2

，x≥

1

2

三種情況討論

解答：解：分三種情況討論如下：
（1）當(dāng)x＜-

1

3

時(shí)，
原式=-（3x+1）-（2x-1）=-5x；
（2）當(dāng)-

1

3

≤x＜

1

2

時(shí)，
原式=（3x+1）-（2x-1）=x+2；
（3）當(dāng)x≥

1

2

時(shí)，
原式=（3x+1）+（2x-1）=5x．
綜合起來(lái)有：|3x+1|+|2x-1|=

-5x，(x＜- 1 3 ) x+2，(- 1 3 ≤x＜ 1 2 ) 5x，(x≥ 1 2 )

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了絕對(duì)值的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，解這類題目，可先求出使各個(gè)絕對(duì)值等于零的變數(shù)字母的值，即先求出各個(gè)分界點(diǎn)，然后在數(shù)軸上標(biāo)出這些分界點(diǎn)，這樣就將數(shù)軸分成幾個(gè)部分，根據(jù)變數(shù)字母的這些取值范圍分類討論化簡(jiǎn)，這種方法又稱為“零點(diǎn)分段法”．