Question

【題目】如圖，在中，點(diǎn)是對(duì)角線的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，且，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)F．過(guò)點(diǎn)作的垂線，垂足為，交于點(diǎn)．

（1）求證：；

（2）若．

①求證：；

②探索與的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）①見(jiàn)解析，②，理由見(jiàn)解析.

【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到∠OAF=∠OCE，證明△OAF≌△OCE，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等證明結(jié)論；

（2）①過(guò)A作AM⊥BC于M，交BG于K，過(guò)G作GN⊥BC于N，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得到∠BAG=∠BGA；

②證明△AME≌△BNG，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到ME=NG，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到BE=GC，根據(jù)（1）中結(jié)論證明即可．

（1）證明：∵四邊形是平行四邊形，

∴，，

∴，

在和中，

，

∴

∴，

∵，

∴；

（2）①過(guò)作于，交于，過(guò)作于，

則，

∵，

∴，

∵，

∴，，

∵，

∴，又，

∴，

設(shè)，

則，，

∴；

②，

理由如下：∵，

∴，

∴，

在和中，

，

∴，

∴，

在等腰中，，

∴，

∴，

∵，

∴.