Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，P是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，PD⊥AC于點(diǎn)D，點(diǎn)E在P的右側(cè)，且PE＝1，連接CE，P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)E到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，P停止運(yùn)動(dòng)，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，陰影部分面積S1+S2的大小變化的情況是（　�。�

A.一直減小B.一直增大

C.先增大后減小D.先減小后增大

Answer 1

【答案】D

【解析】

設(shè)PD＝x，AB邊上的高為h，分別利用相似三角形的性質(zhì)和面積法求出AD、h，構(gòu)建二次函數(shù)，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．

解：在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，

∴AB＝＝5，設(shè)PD＝x，AB邊上的高CF=h，如圖，則h＝，

∵PD∥BC，∴△ADP∽△ACB，

∴，即，

∴AD＝x，PA＝x，

∴S1+S2＝xx+（4﹣x）＝x2﹣2x+＝（x﹣）2+，

當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，4﹣x=0，解得：，

∵拋物線的開口向上，對稱軸是直線，

∴當(dāng)0＜x≤時(shí)，S1+S2的值隨x的增大而減小，當(dāng)時(shí)，S1+S2的值隨x的增大而增大．

故選：D．