【題目】已知:平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)Ay軸的正半軸上,點(diǎn)B在第二象限, AO= AB,∠BOX=150° .

1)試判定△ABO的形狀;

2)若BC⊥BOBC=BO,點(diǎn)DCO的中點(diǎn),AC、DB交于E,求證:AE=BE+CE.

3如圖:若點(diǎn)Ey軸的正半軸上一動點(diǎn),以BE為邊作等邊△BEG,延長GAx軸于點(diǎn)P,問:APAO之間有何數(shù)量關(guān)系,試證明你的結(jié)論.

【答案】(1) △AOB為等邊三角形;(2)證明見解析;(3)AP=2AO,理由見解析.

【解析】試題分析:(1)根據(jù)∠BOX=150°,AOX=90°,計(jì)算出∠AOB=60°,又因?yàn)?/span>AO= AB,所以可以判定△ABO是等邊三角形,(2)AC上截取AM=CE,先證AEB=60°,理由是根據(jù)題意可得△AOB為等邊三角形, △BOC為等腰直角三角形,確定出ABD度數(shù),根據(jù)AB=BC,且夾角∠BAC=BCA,利用SAS得到△BCM和△BAE全等,利用全等三角形的性質(zhì)可得BM=BE,得到△BEM是等邊三角形,得到BE=EM,AE=EM+AM,等量代換即可求證,

(3)AP=2AO,理由是根據(jù)題意得到BG=BE,AB=OB,

利用等式的性質(zhì)得到∠ABG=OBE=60°,利用外角的性質(zhì)得到∠APO=30°,在直角三角形中,利用30度所對直角邊等于斜邊的一半可以得到AP=2AO.

試題解析:(1)OBx軸正半軸夾角為150°,x軸⊥y,

∴∠AOB=150°-90°=60°,

AO=AB,

∴△AOB為等邊三角形,

2)在AC上截取AM=EC,可得AM+EM=CE+EM,AE=CM,

∵△AOB為等邊三角形,BOC為等腰直角三角形,

∴∠OBC=90°,ABO=60°,

DCO的中點(diǎn),

BD平分∠OBC,即∠CBD=OBD=45°,

∴∠ABD=105°,ABC=150°,

∴∠BAC=BCA=15°,

∴∠AEB=60°,

在△ABE和△CBM,AB=CB,BAE=BCM,AE=CM,

∴△ABE≌△CBMSAS,

BM=BE,

∴△BEM為等邊三角形,

BE=EM,

AE=AM+EM=CE+BE,

3AP=2AO,理由為:

∵△AOB與△BGE都為等邊三角形,

BE=BG,AB=OB,EBG=OBA=60°,

∴∠EBG+EBA=OBA+EBA,即∠ABG=OBE,

在△ABG和△OBE,AB=OB,ABG=OBE,BE=BG,

∴△ABG≌△OBESAS,

∴△ABG≌△OBESAS,

∴∠BAG=BOE=60°,

∴∠GAO=GAB+BAO=120°,

∵∠GAOAOP的外角,且∠AOP=90°,

∴∠APO=30°,

RtAOP,APO=30°,

AP=2AO

練習(xí)冊系列答案
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【題目】下列說法錯(cuò)誤的是( )

A. 一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)不可能是同一個(gè)數(shù)

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(1)填表(不需化簡)

入住的房間數(shù)量

房間價(jià)格

總維護(hù)費(fèi)用

提價(jià)前

60

200

60×20

提價(jià)后

  

  

  

(2)若該青年旅社希望每天純收入為14000元且能吸引更多的游客,則每間客房的定價(jià)應(yīng)為多少元?(純收入=總收入﹣維護(hù)費(fèi)用)

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【題目】已知一元二次方程x2﹣4x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

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(2)如果k是符合條件的最大整數(shù),且一元二次方程x2﹣4x+k=0與x2+mx﹣1=0有一個(gè)相同的根,求此時(shí)m的值.

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(1)數(shù)一數(shù)每個(gè)圖中各有多少個(gè)頂點(diǎn)、多少條邊,這些邊圍出多少個(gè)區(qū)域并填表:

a

b

c

d

頂點(diǎn)數(shù)(S)

7

邊數(shù)(M)

9

區(qū)域數(shù)(N)

3


(2)根據(jù)表中數(shù)值,寫出平面圖的頂點(diǎn)數(shù)、邊數(shù)、區(qū)域數(shù)之間的一種關(guān)系;
(3)如果一個(gè)平面圖有20個(gè)頂點(diǎn)和11個(gè)區(qū)域,那么利用(2)中得出的關(guān)系可知這個(gè)平面圖有條邊.

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班級

一班

二班

三班

四班

五班

六班

捐款平均數(shù)(元)

6

4.6

4.1

3.8

4.8

5.2

則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是多少元?

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