【題目】如圖,矩形ABCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到矩形A1BC1D1,C1D1與AD交于點(diǎn)M,延長(zhǎng)DA交A1D1于F,若AB=1,BC=,則AF的長(zhǎng)度為(

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

試題分析:連接BD,如圖所示:

在矩形ABCD中,C=90°,CD=AB=1,在RtBCD中,CD=1,BC=,tanCBD=,BD=2,∴∠CBD=30°,ABD=60°,由旋轉(zhuǎn)得,CBC1=ABA1=30°,點(diǎn)C1在BD上,連接BF,由旋轉(zhuǎn)得,AB=A1B,矩形A1BC1D1是矩形ABCD旋轉(zhuǎn)所得,∴∠BA1F=BAF=90°,AF=AF,∴△A1BF≌△ABF,∴∠A1BF=ABF,∵∠ABA1=30°,∴∠ABF=ABA1=15°,∵∠ABD=60°,∴∠DBF=75°,ADBC,∴∠ADB=CBD=30°,∴∠BFD=75°,DF=BD=2,AF=DF﹣AD=,故選A.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.25×107
B.2.5×106
C.0.25×105
D.2.5×107

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2)若BF=17,DF=13,求⊙O的半徑r;

(3)若∠ABC=30°,動(dòng)直線l從與點(diǎn)A、O重合的位置開始繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn),到與OC重合時(shí)停止,設(shè)直線l與AC的交點(diǎn)為F,點(diǎn)Q為OF的中點(diǎn),過點(diǎn)F作FG⊥BC于G,連接AQ、QG.請(qǐng)問在旋轉(zhuǎn)過程中,∠AQG的大小是否變化?若不變,求出∠AQG的度數(shù);若變化,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A﹣2,3),B﹣3,2),C﹣1,1).

1)若將ABC向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,請(qǐng)畫出平移后的A1B1C1;

2)畫出A1B1C1繞原點(diǎn)順時(shí)針旋90°后得到 A2B2C2;

3)若ABCABC是中心對(duì)稱圖形,則對(duì)稱中心的坐標(biāo)為      

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【題目】如圖,在梯形ABCD中,ADBCAD=6,BC=16,EBC的中點(diǎn).點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)A出發(fā),沿AD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng);點(diǎn)Q同時(shí)以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)C出發(fā),沿CB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng).點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)Q也隨之停止運(yùn)動(dòng).
(1)當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為多少秒時(shí),PQCD
(2)當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為多少秒時(shí),以點(diǎn)P,Q,ED為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形

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