【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,函數(shù)y=(x0)的圖象G經(jīng)過點A(4,1),直線l:y=+b與圖象G交于點B,與y軸交于點C.

(1)求k的值;

(2)橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點叫做整點.記圖象G在點A,B之間的部分與線段OA,OC,BC圍成的區(qū)域(不含邊界)為w.

①當(dāng)b=﹣1時,直接寫出區(qū)域W內(nèi)的整點個數(shù);

②若區(qū)域W內(nèi)恰有4個整點,結(jié)合函數(shù)圖象,求b的取值范圍.

【答案】(1)4;(2)①區(qū)域W內(nèi)的整點有(1,0),(2,0),(3,0),有3個;區(qū)域W內(nèi)恰有4個整點,b的取值范圍是﹣b﹣1b

【解析】

(1)用待定系數(shù)法即可得解;

(2)①根據(jù)題意得到直線解析式,然后求得交點B的坐標(biāo),畫出圖象即可得解;

如圖2,直線lOA的下方時,當(dāng)直線l:y=x+b過(1,﹣1)時,即b=﹣,則區(qū)域W內(nèi)恰有4個整點,b的取值范圍是﹣≤b<﹣1;如圖3,直線lOA的上方時,當(dāng)直線l:y=x +b過(1,2)時,即b=,當(dāng)直線l:y=x +b過(1,3)時,即b=,則區(qū)域W內(nèi)恰有4個整點,b的取值范圍是﹣≤b<﹣1.

解:(1)把A(4,1)代入y=,k=4×1=4;

(2)①當(dāng)b=﹣1時,直線解析式為y=x﹣1,

解方程=x﹣1,

x1=2﹣2(舍去),x2=2+2,

B(2+2),

C(0,﹣1),

如圖1所示,區(qū)域W內(nèi)的整點有(1,0),(2,0),(3,0),有3個;

如圖2,直線lOA的下方時,

當(dāng)直線l:y=x+b過(1,﹣1)時,即b=﹣

且經(jīng)過(5,0),

區(qū)域W內(nèi)恰有4個整點,b的取值范圍是﹣≤b<﹣1;

如圖3,直線lOA的上方時,

點(2,2)在函數(shù)y=(x>0)的圖象G,

當(dāng)直線l:y=x +b過(1,2)時,即b=,

當(dāng)直線l:y=x +b過(1,3)時,即b=

區(qū)域W內(nèi)恰有4個整點,b的取值范圍是<b≤

綜上所述,區(qū)域W內(nèi)恰有4個整點,b的取值范圍是﹣≤b<﹣1<b≤

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2)小紅擅長唐詩,小紅想:小明先抽取,我后抽取抽到唐詩的概率是不同的,且小明抽到唐詩的概率更大,若小紅后抽取,小紅抽中唐詩的概率是多少?小紅的想法對嗎?

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