【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O分別與BC,AC交于點(diǎn)D,E,過點(diǎn)D作⊙O的切線DF,交AC于點(diǎn)F.
(1)求證:DF⊥AC;
(2)若⊙O的半徑為4,∠CDF=22.5°,求陰影部分的面積.

【答案】
(1)證明:連接OD,

∵OB=OD,

∴∠ABC=∠ODB,

∵AB=AC,

∴∠ABC=∠ACB,

∴∠ODB=∠ACB,

∴OD∥AC,

∵DF是⊙O的切線,

∴DF⊥OD,

∴DF⊥AC


(2)解:連接OE,

∵DF⊥AC,∠CDF=22.5°,

∴∠ABC=∠ACB=67.5°,

∴∠BAC=45°,

∵OA=OE,

∴∠AOE=90°,

∵⊙O的半徑為4,

∴S扇形AOE=4π,SAOE=8

∴S陰影=4π﹣8.


【解析】(1)連接OD,易得∠ABC=∠ODB,由AB=AC,易得∠ABC=∠ACB,等量代換得∠ODB=∠ACB,利用平行線的判定得OD∥AC,由切線的性質(zhì)得DF⊥OD,得出結(jié)論;(2)連接OE,利用(1)的結(jié)論得∠ABC=∠ACB=67.5°,易得∠BAC=45°,得出∠AOE=90°,利用扇形的面積公式和三角形的面積公式得出結(jié)論.

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,OP平分∠BOA,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分別是C、D,則下列結(jié)論中錯誤的是( 。

A. PC=PD B. OC=OD C. OC=OP D. ∠CPO=∠DPO

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過A(﹣1,0),B(3,0)兩點(diǎn),且與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn),拋物線的對稱軸DE交x軸于點(diǎn)E,連接BD.

(1)求經(jīng)過A,B,C三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)點(diǎn)P是線段BD上一點(diǎn),當(dāng)PE=PC時,求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)在(2)的條件下,過點(diǎn)P作PF⊥x軸于點(diǎn)F,G為拋物線上一動點(diǎn),M為x軸上一動點(diǎn),N為直線PF上一動點(diǎn),當(dāng)以F、M、N、G為頂點(diǎn)的四邊形是正方形時,請求出點(diǎn)M的坐標(biāo).

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【題目】一次函數(shù)y=kx+b與y=kbx,它們在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能為

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【題目】數(shù)學(xué)活動課上,小聰同學(xué)擺弄著自己剛購買的一套三角板,將兩塊直角三角板的直角頂點(diǎn)C疊放在一起,然后轉(zhuǎn)動三角板,在轉(zhuǎn)動過程中,請解決以下問題:

(1)如圖(1):當(dāng)∠DCE=30°時,∠ACB+∠DCE=   ,若∠DCE為任意銳角時,你還能求出∠ACB∠DCE的數(shù)量關(guān)系嗎?若能,請求出;若不能,請說明理由.

(2)當(dāng)轉(zhuǎn)動到圖(2)情況時,∠ACB∠DCE有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩車間同時開始加工一批零件,從開始加工到加工完這批零件,甲車間工作了9小時,乙車間在中途停工一段時間維修設(shè)備,修好后馬上按停工前的工作效率繼續(xù)加工,直到與甲車間同時完成這批零件的加工任務(wù)為止,設(shè)甲、乙兩車間各自加工零件的數(shù)量為y(個),甲車間加工的時間為x(時),yx之間的函數(shù)圖象如圖所示,下列說法其中正確的個數(shù)為( 。

①這批零件的總個數(shù)為1260個;

②甲車間每小時加工零件個數(shù)為80個;

③乙車間維修設(shè)備后,乙車間加工零件數(shù)量yx之間的函數(shù)關(guān)系式y=60x﹣120;

④乙車間維修設(shè)備用了2個小時

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的有理數(shù)為﹣6,點(diǎn)B表示的有理數(shù)為6,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒4個單位長度的速度在數(shù)軸上由AB運(yùn)動,當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B后立即返回,仍然以每秒4個單位長度的速度運(yùn)動至點(diǎn)A停止運(yùn)動,設(shè)運(yùn)動時間為t(單位:秒).

(1)求t=1時點(diǎn)P表示的有理數(shù);

(2)求點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時的t值;

(3)在點(diǎn)P沿?cái)?shù)軸由點(diǎn)A到點(diǎn)B再回到點(diǎn)A的運(yùn)動過程中,求點(diǎn)P與點(diǎn)A的距離(用含t的代數(shù)式表示);

(4)當(dāng)點(diǎn)P表示的有理數(shù)與原點(diǎn)的距離是2個單位長度時,請求出所有滿足條件的t值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,菱形ABCD的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,1),點(diǎn)C在第一象限,對角線BDx軸平行.直線y=x+3x軸、y軸分別交于點(diǎn)E、F.將菱形ABCD沿x軸向左平移m個單位,當(dāng)點(diǎn)D落在EOF的內(nèi)部時(不包括三角形的邊),m的取值范圍是( 。

A. 4<m<6 B. 4≤m≤6 C. 4<m<5 D. 4≤m<5

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中將下列各點(diǎn)用線段依次連結(jié)起來,能得到什么圖案?

(0,0),(-4,-2),(-3,0),(-5,-1),(-5,1),(-3,0),(-4,2),(0,0).

(1)若以上各點(diǎn)縱坐標(biāo)保持不變,橫坐標(biāo)分別加3,再將所得的點(diǎn)用線段依次連結(jié)起來,所得的圖案與原來的圖案相比有什么變化?若橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)分別加3呢?

(2)連結(jié)點(diǎn)(3,3),(-1,1),(0,3),(-2,2),(-2,4),(0,3),(-1,5),(3,3),觀察所得圖案和原圖案的位置關(guān)系.

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