Question

12．規(guī)定符號△（x）（x是正整數(shù)）滿足下列性質(zhì)：
①當(dāng)x為質(zhì)數(shù)時，△（x）=1
②對于任意兩個正整數(shù)p和q，有△（p•q）=p△（q）+q△（p）
例如：△（9）=△（3×3）=3△（3）+3△（3）=3×1+3×1=6；△（15）=△（3×5）=3△（5）+5△（3）=3×1+5×1=8；△（30）=△（2×15）=2△（15）+15△（2）=2×8+15×1=31
問：
（1）填空：△（4）=4，△（16）=32，△（32）=80；
（2）求△（2016）．

Answer 1

分析 （1）原式利用題中的新定義計(jì)算即可得到結(jié)果；
（2）原式變形后，利用已知新定義計(jì)算即可得到結(jié)果．

解答 解：（1）△（4）=△（2×2）=2△（2）+2△（2）=4△（2）=4×1=4，
△（16）=△（4×4）=4△（4）+4△（4）=8△（4）=8×4=32，
△（32）=△（2×16）=16△（2）+2△（16）=16+64=80；
（2）△（2016）=△（32×63）=63△（32）+32△（63）=63×80+32△（7×9）=5040+32×（9△（7）+7△（9））=5040+32×（9+42）=6672．

點(diǎn)評 此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵．