Question

【題目】如圖，有長為30m的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度為10m），圍成中間隔有一道籬笆（平行于AB）的矩形花圃，設(shè)花圃的一邊AB為xm，面積為ym2．

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）如果要圍成面積為48m2的花圃，AB的長是多少？

（3）能圍成比48m2更大的花圃嗎？如果能，請求出最大面積．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣3x2+30x；（2）8；（3）能，當(dāng)x＝m時(shí)面積最大，最大面積為m2

【解析】

（1）根據(jù)矩形的面積公式即可求解；

（2）令y＝68時(shí)，解方程即可求解；

（3）把函數(shù)配成頂點(diǎn)式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.

解：（1）由題意得：

y＝x（30﹣3x），即y＝﹣3x2+30x．

（2）當(dāng)y＝68時(shí)，﹣3x2+30x＝48．

解此方程得x1＝8，x2＝2．

當(dāng)x＝8時(shí)，30﹣3x＝6＜10，符合題意；

當(dāng)x＝2時(shí)，30﹣3x＝24＞10，不符合題意，舍去；

∴當(dāng)AB的長為8m時(shí)，花圃的面積為68m2．

（3）能．

y＝﹣3x2+30x＝﹣3（x﹣5）2+75

而由題意：0＜30﹣3x≤10，

即≤x＜10

又當(dāng)x＞5時(shí)，y隨x的增大而減小，

∴當(dāng)x＝m時(shí)面積最大，最大面積為m2．