【題目】用各種盛水容器可以制作精致的家用流水景觀(如圖1).

科學(xué)原理:如圖2,始終盛滿水的圓體水桶水面離地面的高度為H(單位:m),如果在離水面豎直距離為h(單校:cm)的地方開大小合適的小孔,那么從小孔射出水的射程(水流落地點離小孔的水平距離)s(單位:cm)與h的關(guān)系為s2=4hH—h).

應(yīng)用思考:現(xiàn)用高度為20cm的圓柱體望料水瓶做相關(guān)研究,水瓶直立地面,通過連注水保證它始終盛滿水,在離水面豎直距高h cm處開一個小孔.

1)寫出s2h的關(guān)系式;并求出當(dāng)h為何值時,射程s有最大值,最大射程是多少?

2)在側(cè)面開兩個小孔,這兩個小孔離水面的豎直距離分別為a,b,要使兩孔射出水的射程相同,求a,b之間的關(guān)系式;

3)如果想通過墊高塑料水瓶,使射出水的最大射程增加16cm,求整高的高度及小孔離水面的豎直距離.

【答案】1,當(dāng)時,;(2;(3)墊高的高度為16cm,小孔離水面的豎直距離為18cm

【解析】

1)將s2=4h(20-h)寫成頂點式,按照二次函數(shù)的性質(zhì)得出s2的最大值,再求s2的算術(shù)平方根即可;

2)設(shè)存在ab,使兩孔射出水的射程相同,則4a(20-a)=4b(20-b),利用因式分解變形即可得出答案;

3)設(shè)墊高的高度為m,寫出此時s2關(guān)于h的函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案.

解:(1)s2=4h(H-h),

∴當(dāng)H=20時,s2=4h(20-h)=-4(h-10)2+400

∴當(dāng)h=10時,s2有最大值400,

∴當(dāng)h=10時,s有最大值20cm

∴當(dāng)h為何值時,射程s有最大值,最大射程是20cm;

故答案為:最大射程是20cm.

(2) s2=4h(20-h),

設(shè)存在ab,使兩孔射出水的射程相同,則有:

4a(20-a)=4b(20-b),

20a-a2=20b-b2,

a2-b2=20a-20b,

(a+b)(a-b)=20(a-b)

(a-b)(a+b-20)=0,

a-b=0a+b-20=0,

a=ba+b=20.

故答案為:a=ba+b=20.

(3)設(shè)墊高的高度為m,則

∴當(dāng)時,

時,此時

∴墊高的高度為16cm,小孔離水面的豎直距離為18cm

故答案為:墊高的高度為16cm,小孔離水面的豎直距離為18cm.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知拋物線x軸的交點為A、D(AD的右側(cè)),與y軸的交點為C

1)直接寫出AD、C三點的坐標(biāo);

2)若點M在拋物線上,使得MAD的面積與CAD的面積相等,求點M的坐標(biāo);

3)設(shè)點C關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點為B,在拋物線上是否存在點P,使得以A、BC、P四點為頂點的四邊形為梯形?若存在,請求出點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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【題目】如圖1,△ABC和△DCE都是等邊三角形.

探究發(fā)現(xiàn)

1)△BCD與△ACE是否全等?若全等,加以證明;若不全等,請說明理由.

拓展運用

2)若BC、E三點不在一條直線上,∠ADC30°,AD3,CD2,求BD的長.

3)若B、C、E三點在一條直線上(如圖2),且△ABC和△DCE的邊長分別為12,求△ACD的面積及AD的長.

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,矩形OABC的邊OA、OC分別在x軸和y軸上,OC=3,OA=,D是BC的中點,將OCD沿直線OD折疊后得到OGD,延長OG交AB于點E,連接DE,則點G的坐標(biāo)為

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【題目】用四塊大正方形地磚和一塊小正方形地磚拼成如圖所示的實線圖案,每塊大正方形地磚面積為a,小正方形地磚面積為依次連接四塊大正方形地磚的中心得到正方形ABCD.則正方形ABCD的面積為____________(用含ab的代數(shù)式表示).

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點O為坐標(biāo)原點,拋物線的頂點是A(1,3),將OA繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)后得到OB,點B恰好在拋物線上,OB與拋物線的對稱軸交于點C

1)求拋物線的解析式;

2P是線段AC上一動點,且不與點A,C重合,過點P作平行于x軸的直線,與的邊分別交于M,N兩點,將以直線MN為對稱軸翻折,得到

設(shè)點P的縱坐標(biāo)為m

①當(dāng)內(nèi)部時,求m的取值范圍;

②是否存在點P,使,若存在,求出滿足m的值;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點A3,0)和點B2,3),過點A的直線與y軸的負半軸相交于點C,且tanCAO=

1)求這條拋物線的表達式及對稱軸;

2)聯(lián)結(jié)AB、BC,求∠ABC的正切值;

3)若點Dx軸下方的對稱軸上,當(dāng)SDBC=SADC時,求點D的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線x軸于AB兩點,其中點A坐標(biāo)為,與y軸交于點C,且對稱軸在y軸的左側(cè),拋物線的頂點為P.

(1)當(dāng)時,求拋物線的頂點坐標(biāo);

(2)當(dāng)時,求b的值;

(3)在(1)的條件下,點Qx軸下方拋物線上任意一點,點D是拋物線對稱軸與x軸的交點,直線、分別交拋物線的對稱軸于點M、N.請問是否為定值?如果是,請求出這個定值;如果不是,請說明理由.

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【題目】如圖1,直線x+6y軸交于點A,與x軸交于點D,直線ABx軸于點B,將AOB沿直線AB折疊,點O恰好落在直線AD上的點C處.

1)求OB的長;

2)如圖2FG是直線AB上的兩點,若DFG是以FG為斜邊的等腰直角三角形,求點F的坐標(biāo);

3)如圖3,點P是直線AB上一點,點Q是直線AD上一點,且PQ均在第四象限,點Ex軸上一點,若四邊形PQDE為菱形,求點E的坐標(biāo).

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