Question

15．已知點(diǎn)A（-3，-4）和B（-2，1），試在y軸求一點(diǎn)P，使PA與PB的和最小．

Answer 1

分析 求出A點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)C，連接BC，交y軸于點(diǎn)P，則P即為所求點(diǎn)，用待定系數(shù)法求出過BC兩點(diǎn)的直線解析式，求出此解析式與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可．

解答 解：A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是C（3，-4）則PA=PC，B，C在y軸兩側(cè) 則當(dāng)BPC共線時(shí)，PB+PC最小，即PA+PB最小，
設(shè)直線BC是y=kx+b，把B，C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入：
$\left\{\begin{array}{l}{1=-2k+b}\\{-4=3k+b}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=-1}\end{array}\right.$
所以y=-x-1
y軸上x=0，則y=0-1=-1，
所以 P（0，-1）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是最短線路問題及用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，熟知軸對(duì)稱的性質(zhì)及一次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵．