【題目】如圖,把三角形紙片折疊,使的對應(yīng)點在上,點的對應(yīng)點在上,折痕分別為,,若,,,則的長為__________.
【答案】
【解析】
如圖,作DH⊥AB于H,在AH上取一點M,使得AM=DM,連接DM.想辦法求出AH,EH即可解決問題.
解:如圖,作DH⊥AB交AB于點H.
∵∠CAB=30°,∠C=135°,
∴∠B=180°-30°-135°=15°,
∵FB=FD,
∴∠FDB=∠B=15°,
∴∠DFH=15°+15°=30°,
又∵∠DHF=90°,DF=6,
∴sin∠DFH=,cos∠DFH=
∴DH=DF=3,FH=DF=9,
∵∠ACD=∠AED=135°,
∴∠DEH=45°,
∴DH=EH=3,DE=DH=,
∴BH=BF+FH=DF+FH=,
在Rt△DHB中,BD =
∵折疊,
∴CD=DE=,
∴BC=BD+CD=
故答案為:.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點,,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過矩形的頂點,且交邊于點,若為的中點,則的值為__________.
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,拋物線M:y=-x2+2bx+c與直線l:y=9x+14交于點A,其中點A的橫坐標為-2.
(1)請用含有b的代數(shù)式表示c: ;
(2)若點B在直線l上,且B的橫坐標為-1,點C的坐標為(b,5).
①若拋物線M還過點B,直接寫出該拋物線的解析式;
②若拋物線M與線段BC恰有一個交點,結(jié)合函數(shù)圖象,直接寫出b的取值范圍.
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,函數(shù)的圖象G經(jīng)過點,直線與y軸交于點B,與圖象G交于點C.
(1)求m的值.
(2)橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點.記圖象G在點A,C之間的部分與線段BA,BC圍成的區(qū)域(不含邊界)為W.
①當直線l過點時,直接寫出區(qū)域W內(nèi)的整點個數(shù).
②若區(qū)域W內(nèi)的整點不少于4個,結(jié)合函數(shù)圖象,求k的取值范圍.
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【題目】我校數(shù)學興趣小組的同學要測量建筑物的高度,如圖,建筑物前有一段坡度為的斜坡,小明同學站在斜坡上的點處,用測角儀測得建筑物屋頂的仰角為,接著小明又向下走了米,剛好到達坡底處,這時測到建筑物屋頂的仰角為,、、、、、在同一平面內(nèi).若測角儀的高度米,則建筑物的高度約為( ).(精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):,,)
A.38.6B.39.0C.40.0D.41.5
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【題目】閱讀下列材料:
材料一:一個大于1的自然數(shù),除了1和它自身外,不能被其他自然數(shù)整除的數(shù)叫做質(zhì)數(shù),否則稱為合數(shù).
其中,1和0既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù).
材料二:一個較大自然數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)通常用“法”來判斷,主要分為三個步驟:
第一步,找出大于且最接近的平方數(shù);
第二步,用小于的所有質(zhì)數(shù)去除;
第三步,如果這些質(zhì)數(shù)都不能整除,那么是質(zhì)數(shù);如果這些質(zhì)數(shù)中至少有一個能整除,那么就是合數(shù).
如何判斷239是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)?
第一步,;
第二步,小于16的質(zhì)數(shù)有:2、3、5、7、11、13,用2、3、5、7、11、13依次去除239;
第三步,發(fā)現(xiàn)沒有質(zhì)數(shù)能整除239,所以239是質(zhì)數(shù).
材料三:分解質(zhì)因數(shù)就是把一個合數(shù)分解成若干個質(zhì)數(shù)的乘積的形式,通過分解質(zhì)因數(shù)可以確定該合數(shù)的約數(shù)的個數(shù).若…(,,…是不相等的質(zhì)數(shù),,,…是正整數(shù)),則合數(shù)共有…個約數(shù).如,,則8共有4個約數(shù);又如,,則12共有6個約數(shù).請用以上方法解決下列問題:
(1)請用“法”判斷163是質(zhì)數(shù)還是合數(shù);
(2)求有12個約數(shù)的最小自然數(shù).
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【題目】如圖①,點A表示小明家,點B表示學校.小明媽媽騎車帶著小明去學校,到達C處時發(fā)現(xiàn)數(shù)學書沒帶,于是媽媽立即騎車原路回家拿書后再追趕小明,同時小明步行去學校,到達學校后等待媽媽.假設(shè)拿書時間忽略不計,小明和媽媽在整個運動過程中分別保持勻速.媽媽從C處出發(fā)x分鐘時離C處的距離為y1米,小明離C處的距離為y2米,如圖②,折線O-D-E-F表示y1與x的函數(shù)圖像;折線O-G-F表示y2與x的函數(shù)圖像.
(1)小明的速度為 m/min,圖②中a的值為 .
(2)設(shè)媽媽從C處出發(fā)x分鐘時媽媽與小明之間的距離為y米.當12≤x≤30時,求出y與x的函數(shù)表達式.
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【題目】如圖①是由五個完全相同的小正方體組成的立體圖形,將圖①中的一個小正方體改變位置后如圖②.則三視圖發(fā)生改變的是( )
A.主視圖B.俯視圖
C.左視圖D.主視圖、俯視圖和左視圖
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【題目】在圖(1)中,在中,,垂足為點,點從點出發(fā),以的速度沿射線運動,當點與點重合時,運動停止.過點作,垂足為點,將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn),點在射線上的對應(yīng)點為點,連接.若與的重疊部分面積為,點的運動時間為,關(guān)于的函數(shù)圖象如圖(2)所示(其中,,時,函數(shù)解析式不同).
(1)求的長;
(2)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍.
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