Question

【題目】如圖，反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=k2x+b圖象的交點(diǎn)為A（m，1），B（﹣2，n），OA與x軸正方向的夾角為α，且tanα=．

（1）求反比例函數(shù)及一次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）設(shè)直線AB與x軸交于點(diǎn)C，且AC與x軸正方向的夾角為β，求tanβ的值．

Answer 1

【答案】（1）y=，y=x﹣1．（2）．

【解析】

試題分析：（1）過點(diǎn)A作AE⊥x軸于點(diǎn)E，根據(jù)tanα=可得出m的值，進(jìn)而得出反比例函數(shù)的解析式，根據(jù)B（﹣2，n）在反比例函數(shù)y=的圖象上得出B點(diǎn)坐標(biāo)，再把A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線y=k2x+b即可得出其解析式；

（2）先求出C點(diǎn)坐標(biāo)，再由A點(diǎn)坐標(biāo)可得出AE的長，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)論．

解：（1）過點(diǎn)A作AE⊥x軸于點(diǎn)E，

∵tan∠AOE=tanα=，

∴OE=4AE．

∵A（m，1），

∴AE=1，

∴OE=4，

∴A（4，1）．

∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=的圖象上，

∴k1=4，

∴反比例函數(shù)的解析式為y=．

∵B（﹣2，n）在反比例函數(shù)y=的圖象上，

∴n=2，

∴B（﹣2，﹣2）．

將A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線y=k2x+b得，

，解得，

∴直線AB的解析式為y=x﹣1．

（2）∵直線AB的解析式為y=x﹣1，令y=0，則x=2，

∴C（2，0）．

∵A（4，1），

∴CE=2，AE=1，

∴tanβ==．