【題目】有一批圓心角為90o,半徑為3的扇形下腳料,現(xiàn)利用這批材料截取盡可能大的正方形材料,如圖有兩種截取方法:
方法一:如圖1所示,正方形OPQR的頂點(diǎn)P、Q、R均在扇形的邊界上;
方法二:如圖2所示,正方形頂點(diǎn)C、D、E、F均在扇形邊界上.
試分別求這兩種截取方法得到的正方形面積,并說(shuō)明哪種截取方法得到的正方形面積更大.
【答案】方法一:S1=;方法二:S2=.方法一的面積更大.
【解析】試題分析:根據(jù)題意畫出圖形,分別連接PQ和過(guò)O作OG⊥DE,交CF于點(diǎn)H,連接OF,構(gòu)造直角三角形求得正方形的邊長(zhǎng),求得正方形的面積后比較即可.由于正方形內(nèi)接于扇形,故應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論.
試題解析:解:方法一:如圖1
連結(jié)OQ
∵OQ=3,四邊形OPQR為正方形
∴S1=3×3÷2=
方法二:如圖2
過(guò)O作OH⊥EF
設(shè)FH=a 則OH=3a
在Rt△OHF中
∴
解得:
∴EF=
∴S2==
∵S1>S2 ∴方法一的面積更大
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,將周長(zhǎng)為8的△ABC沿BC方向平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到,則四邊形的周長(zhǎng)為( )
A. 8 B. 10 C. 12 D. 16
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】正方形A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3C2…按如圖所示放置,點(diǎn)A1、A2、A3…在直線y=x+1上,點(diǎn)C1、C2、C3…在x軸上,則A5的坐標(biāo)是___.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)O作EF∥BC交AB于E,交AC于F,過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AC于D.下列三個(gè)結(jié)論:
①∠BOC=90°+∠A;②設(shè)OD=m,AE+AF=n,則S△AEF=mn;③EF是△ABC的中位線.其中正確的結(jié)論是________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知:AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C在⊙O上,CD是⊙O的切線,AD⊥CD于點(diǎn)D.E是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),CE交⊙O于點(diǎn)F,連結(jié)OC,AC.
(1)求證:AC平分∠DAO;
(2)若∠DAO=105°,∠E=30°;
①求∠OCE的度數(shù). ②若⊙O的半徑為 ,求線段CF的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】三角形角平分線交點(diǎn)或三角形內(nèi)切圓的圓心都稱為三角形的內(nèi)心.按此說(shuō)法,四邊形的四個(gè)角平分線交于一點(diǎn),我們也稱為“四邊形的內(nèi)心”.
(1)試舉出一個(gè)有內(nèi)心的四邊形.
(2)探究:對(duì)于任意四邊形ABCD,如果有內(nèi)心,則四邊形的邊長(zhǎng)具備何種條件?為什么?
(3)探究:腰長(zhǎng)為的等腰直角三角形ABC,∠C=90°,O是△ABC的內(nèi)心,若沿圖中虛線剪開,O仍然是四邊形ABDE的內(nèi)心,此時(shí)裁剪線有多少條?
(4)問(wèn)題(3)中,O是四邊形ABDE內(nèi)心,且四邊形ABDE是等腰梯形,求DE的長(zhǎng)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,張明用17個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形搭成了一個(gè)幾何體,然后他請(qǐng)王亮用其他同樣的小正方體在旁邊再搭一個(gè)幾何體,使王亮所搭幾何體恰好可以和張明所搭幾何體拼成一個(gè)無(wú)縫隙的大長(zhǎng)方體(不改變張明所搭幾何體的形狀),那么王亮至少還需要 個(gè)小立方體,王亮所搭幾何體的表面積為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】探究題.
如圖,、分別為數(shù)軸上的兩點(diǎn),點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為,點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為.
()請(qǐng)寫出與、兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù).
()現(xiàn)有一只電子螞蟻從點(diǎn)出發(fā),以單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng),同時(shí)另一只電子螞蟻恰好從點(diǎn)出發(fā),以單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng),設(shè)兩只電子螞蟻在數(shù)軸上的點(diǎn)相遇,你知道點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是多少嗎?
()若當(dāng)電子螞蟻從點(diǎn)出發(fā)時(shí),以單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng),同時(shí)另一只電子螞蟻恰好從點(diǎn)出發(fā),以單位/秒的速度也向左運(yùn)動(dòng),設(shè)兩只電子螞蟻在數(shù)軸上的點(diǎn)相遇,你知道點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是多少嗎?
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