觀察下列各式:
1
1×2
=1-
1
2
1
2×3
=
1
2
-
1
3
,…,…
(1)請根據(jù)以上的各式的變形方式,對下列各題進(jìn)行探究變形:
1
2×4
=
1
2
×(
1
2
-
1
4
1
2
×(
1
2
-
1
4
;②
1
4×6
=
1
2
×(
1
4
-
1
6
1
2
×(
1
4
-
1
6
;③
1
98×100
=
1
2
×(
1
98
-
1
100
1
2
×(
1
98
-
1
100

(2)由你所找到的規(guī)律計算:
1
2×4
+
1
4×6
+
1
6×8
+…+
1
98×100
分析:(1)觀察一系列等式,得出規(guī)律,即可得到結(jié)果;
(2)利用得出的規(guī)律化簡原式,抵消合并即可得到結(jié)果.
解答:解:(1)①
1
2×4
=
1
2
×(
1
2
-
1
4
);②
1
4×6
=
1
2
×(
1
4
-
1
6
);③
1
98×100
=
1
2
×(
1
98
-
1
100
);
(2)根據(jù)題意得:原式=
1
2
×(
1
2
-
1
4
+
1
4
-
1
6
+…+
1
98
-
1
100
)=
1
2
×(
1
2
-
1
100
)=
49
100

故答案為:①
1
2
×(
1
2
-
1
4
);②
1
2
×(
1
4
-
1
6
);③
1
2
×(
1
98
-
1
100
點評:此題考查了有理數(shù)的混合運算,熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

觀察下列各式:
1
1×3
=
1
2
(1-
1
3
)
,
1
3×5
=
1
2
(
1
3
-
1
5
)
,
1
5×7
=
1
2
(
1
5
-
1
7
)
,…,根據(jù)觀察計算:
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
(2n-1)×(2n+1)
=
 
(n為正整數(shù)).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若n為正整數(shù),觀察下列各式:
1
1×3
=
1
2
(1-
1
3
)
;②
1
3×5
=
1
2
(
1
3
-
1
5
)
;③
1
5×7
=
1
2
(
1
5
-
1
7
)

根據(jù)觀察計算并填空:
(1)
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
=
3
7
3
7

(2)
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+
+
1
(2n-1)(2n+1)
=
n
2n+1
n
2n+1

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

先觀察下列各式:
1
1×4
=
1
3
(1-
1
4
)
,
1
4×7
=
1
3
(
1
4
-
1
7
)
1
7×10
=
1
3
(
1
7
-
1
10
)
,…
1
n(n+3)
=
1
3
(
1
n
-
1
n+3
)

根據(jù)以上的觀察,計算:
1
1×4
+
1
4×7
+
1
7×10
+
+
1
2005×2008
的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(12)觀察下列各式:
1
1×2
=
1
1
-
1
2
,
1
2×3
=
1
2
-
1
3
,
1
3×4
=
1
3
-
1
4
,
1
4×5
=
1
4
-
1
5
,…
(1)用含有n(n為正整數(shù))的式子表示上述過程中的規(guī)律
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1

(2)用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解答下面問題:已知a,b是有理數(shù),且|ab-2|與|b-1|互為相反數(shù).
求 
1
ab
+
1
(a+1)(b+1)
+
1
(a+2)(b+2)
+…+
1
(a+2011)(b+2011)
的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若n為正整數(shù),觀察下列各式:
1
1×3
=
1
2
(1-
1
3
)
,
1
3×3
=
1
2
(
1
3
-
1
5
)
1
5×7
=
1
2
(
1
5
-
1
7
)
,…根據(jù)觀察計算:
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
19×21
=
10
21
10
21

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