【題目】如圖,已知點(diǎn)在的直徑延長線上,點(diǎn)為上,過作,與的延長線相交于,為的切線,,.
(1)求證:;
(2)求的長;
(3)若的平分線與交于點(diǎn),為的內(nèi)心,求的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(1,0),已知拋物線y=﹣x2+mx﹣2m(m是常數(shù)),頂點(diǎn)為P.
(1)當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)A時(shí),求頂點(diǎn)P坐標(biāo);
(2)等腰Rt△AOB,點(diǎn)B在第四象限,且OA=OB.當(dāng)拋物線與線段OB有且僅有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí),求m滿足的條件;
(3)無論m取何值,該拋物線都經(jīng)過定點(diǎn)H.當(dāng)∠AHP=45°,求此拋物線解析式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)C將線段AB分成兩部分,若AC2=BCAB(AC>BC),則稱點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn).某數(shù)學(xué)興趣小組在進(jìn)行拋物線課題研究時(shí),由黃金分割點(diǎn)聯(lián)想到“黃金拋物線”,類似地給出“黃金拋物線”的定義:若拋物線y=ax2+bx+c,滿足b2=ac(b≠0),則稱此拋物線為黃金拋物線.
(Ⅰ)若某黃金拋物線的對(duì)稱軸是直線x=2,且與y軸交于點(diǎn)(0,8),求y的最小值;
(Ⅱ)若黃金拋物線y=ax2+bx+c(a>0)的頂點(diǎn)P為(1,3),把它向下平移后與x軸交于A(+3,0),B(x0,0),判斷原點(diǎn)是否是線段AB的黃金分割點(diǎn),并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是拋物線的部分圖象,其頂點(diǎn)為,與軸交于點(diǎn),與軸的一個(gè)交點(diǎn)為,連接.以下結(jié)論:①;②拋物線經(jīng)過點(diǎn);③;④當(dāng)時(shí), .其中正確的是( )
A.①③B.②③C.①④D.②④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,平移一條拋物線,如果平移后的新拋物線經(jīng)過原拋物線頂點(diǎn),且新拋物線的對(duì)稱軸是y軸,那么新拋物線稱為原拋物線的“影子拋物線”.
(1)已知原拋物線表達(dá)式是,求它的“影子拋物線”的表達(dá)式;
(2)已知原拋物線經(jīng)過點(diǎn)(1,0),且它的“影子拋物線”的表達(dá)式是,求原拋物線的表達(dá)式;
(3)小明研究后提出:“如果兩條不重合的拋物線交y軸于同一點(diǎn),且它們有相同的“影子拋物線”,那么這兩條拋物線的頂點(diǎn)一定關(guān)于y軸對(duì)稱.”你認(rèn)為這個(gè)結(jié)論成立嗎?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】4月23日,為迎接“世界讀書日”,某書城開展購書有獎(jiǎng)活動(dòng).顧客每購書滿100元獲得一次摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì),規(guī)則為:一個(gè)不透明的袋子中裝有4個(gè)小球,小球上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,它們除所標(biāo)數(shù)字外完全相同,搖勻后同時(shí)從中隨機(jī)摸出兩個(gè)小球,則兩球所標(biāo)數(shù)字之和與獎(jiǎng)勵(lì)的購書券金額的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下:
兩球所標(biāo)數(shù)字之和 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
獎(jiǎng)勵(lì)的購書券金額(元) | 0 | 0 | 30 | 60 | 90 |
(1)通過列表或畫樹狀圖的方法計(jì)算摸獎(jiǎng)一次獲得90元購書券的概率;
(2)書城規(guī)定:如果顧客不愿意參加摸獎(jiǎng),那么可以直接獲得30元的購書券.在“參加摸獎(jiǎng)”和“直接獲得購書券”兩種方式中,你認(rèn)為哪種方式對(duì)顧客更合算?請通過求平均教的方法說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD中,AB=4,E,F分別是邊AB,AD上的動(dòng)點(diǎn),AE=DF,連接DE,CF交于點(diǎn)P,過點(diǎn)P作PK∥BC,且PK=2,若∠CBK的度數(shù)最大時(shí),則BK長為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,O是矩形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn),E,F(xiàn),G,H分別是OA,OB,OC,OD上的點(diǎn),且AE=BF=CG=DH.
(1)求證:四邊形EFGH是矩形;
(2)若E,F(xiàn),G,H分別是OA,OB,OC,OD的中點(diǎn),且DG⊥AC,OF=2cm,求矩形ABCD的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,P是邊AD上的一動(dòng)點(diǎn),連接BP、CP,過點(diǎn)B作射線交線段CP的延長線于點(diǎn)E,交AD邊于點(diǎn)M,且使得∠ABE=∠CBP,如果AB=2,BC=5,AP=x,PM=y.
(1)說明△ABM∽△APB;并求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,寫出自變量x的取值范圍;
(2)當(dāng)AP=4時(shí),求sin∠EBP的值;
(3)如果△EBC是以∠EBC為底角的等腰三角形,求AP的長.
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