【題目】如圖，在□ABCD中，∠ADC的平分線交AB于點E，∠ABC的平分線交CD于點F，求證：四邊形EBFD是平行四邊形．

【答案】見解析

【解析】試題分析：由在ABCD中，∠ABC的平分線交CD于點F，∠ADC的平分線交AB于點E，易證得∠ADE=∠CBF，從而得到△ADE≌△CBF，繼而證得DF=EB，由DF∥BE，則可證得四邊形EBFD是平行四邊形．

試題解析：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=CB，∠A=∠C，∠ADC=∠ABC．

又∵∠ADE=∠ADC，∠CBF=∠ABC，∴∠ADE=∠CBF，∴△ADE≌△CBF，∴AE=CF，∴AB﹣AE=CD﹣CF，即DF=EB．又∵DF∥EB，∴四邊形EBFD是平行四邊形．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】嘉嘉在電腦上設(shè)計了一個有理數(shù)的運算程序：輸入a，加*鍵，再輸入b，得到運算a*b＝(a2－b2)÷(a－b) .

(1)求(－2)* * 的值；

(2)琪琪在運用此程序計算時，屏幕上顯示“該程序無法操作”，請你運用所學的數(shù)學知識猜想一下，琪琪在輸入數(shù)據(jù)時，可能出現(xiàn)什么情況？為什么？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】【探索新知】：如圖1，射線OC在∠AOB的內(nèi)部，圖中共有3個角：∠AOB，∠AOC和∠BOC，若其中有一個角的度數(shù)是另一個角度數(shù)的兩倍，則稱射線OC是∠AOB的“巧分線”．

（1）一個角的平分線　 　這個角的“巧分線”；（填“是”或“不是”）

（2）如圖2，若∠MPN=α，且射線PQ是∠MPN的“巧分線”，則∠MPQ=　 　；（用含α的代數(shù)式表示出所有可能的結(jié)果）

【深入研究】：如圖2，若∠MPN=60°，且射線PQ繞點P從PN位置開始，以每秒10°的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，當PQ與PN成180°時停止旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)的時間為t秒．

（3）當t為何值時，射線PM是∠QPN的“巧分線”；

（4）若射線PM同時繞點P以每秒5°的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，并與PQ同時停止，請直接寫出當射線PQ是∠MPN的“巧分線”時t的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點E是正方形ABCD的邊DC上一點，把△ADE順時針旋轉(zhuǎn)△ABF的位置．

（1）旋轉(zhuǎn)中心是點 ，旋轉(zhuǎn)角度是　　　　　　度；

（2）若連結(jié)EF，則△AEF是 三角形；并證明；

（3）若四邊形AECF的面積為25，DE=2，求AE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，半徑為1的⊙O的圓心O在格點上，則∠AED的正弦值等于（ ）
A.
B.
C.2
D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知矩形ABCD中，E是AD上的一點，F是AB上的一點，EF⊥EC，且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周長為32cm，求AE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校計劃購買籃球、排球共20個，購買2個籃球，3個排球，共需花費190元；購買3個籃球的費用與購買5個排球的費用相同。

(1)籃球和排球的單價各是多少元?

(2)若購買籃球不少于8個，所需費用總額不超過800元.請你求出滿足要求的所有購買方案，并直接寫出其中最省錢的購買方案

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在日歷中任意圈出一個3×3的正方形，則里面九個數(shù)不滿足的關(guān)系式是（　�。�

A. a1+a2+a3+a7+a8+a9=2（a4+a5+a6）

B. a1+a4+a7+a3+a6+a9=2（a2+a5+a8）

C. a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9=9a5

D. （a3+a6+a9）﹣（a1+a4+a7）=（a2+a5+a8）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AC=20，BC=15，
（1）求AB的長；
（2）求CD的長．

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