在△ABC中,AB、BC、AC三邊的長(zhǎng)分別為
5
、
10
、
13
,求這個(gè)三角形的面積.小華同學(xué)在解答這道題時(shí),先畫一個(gè)正方形網(wǎng)格(每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1),再在網(wǎng)格中畫出格點(diǎn)△ABC(即△ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處),如圖1所示.這樣不需求△ABC的高,而借用網(wǎng)格就能計(jì)算出它的面積.這種方法叫做構(gòu)圖法.
(1)△ABC的面積為:
 
;
(2)若△DEF三邊的長(zhǎng)分別為
5
、2
2
、
17
,請(qǐng)?jiān)趫D1的正方形網(wǎng)格中畫出相應(yīng)的△DEF,并利用構(gòu)圖法求出它的面積;
(3)如圖2,一個(gè)六邊形的花壇被分割成7個(gè)部分,其中正方形PRBA,RQDC,QPFE的面積分別為13,10,17,且△PQR、△BCR、△DEQ、△AFP的面積相等,求六邊形花壇ABCDEF的面積.
精英家教網(wǎng)
分析:(1)畫出格子后可以根據(jù)格子的面積很容易的算出三角形的面積,大矩形的面積減去矩形內(nèi)除去所求三角形的面積即可.
(2)構(gòu)造時(shí)取(1,3)(2,2)(1,4)即可.
(3)根據(jù)PRQ的長(zhǎng)度。1,3)(1,4)(2,3)在網(wǎng)格中畫圖,求出其面積.
解答:精英家教網(wǎng)解:(1)根據(jù)格子的數(shù)可以知道面積為S=3×3-
1
2
(1×2+1×3+2×3)
=
7
2


(2)畫圖為
計(jì)算出正確結(jié)果S△DEF=3;

(3)利用構(gòu)圖法計(jì)算出S△PQR=
11
2

△PQR、△BCR、△DEQ、△AFP的面積相等
計(jì)算出六邊形花壇ABCDEF的面積為S正方形PRBA+S正方形RQDC+S正方形QPFE+4S△PQR=13+10+17+4×
11
2
=62.
點(diǎn)評(píng):本題是一種簡(jiǎn)單的求解三角形面積的算法,可以求出任意三角形的面積,方便省時(shí).
練習(xí)冊(cè)系列答案
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(2013•寧德質(zhì)檢)如圖,在△ABC中,AB=AC=6,點(diǎn)0為AC的中點(diǎn),OE⊥AB于點(diǎn)E,OE=
32
,以點(diǎn)0為圓心,OA為半徑的圓交AB于點(diǎn)F.
(1)求AF的長(zhǎng);
(2)連結(jié)FC,求tan∠FCB的值.

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(2012•襄陽(yáng))如圖,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于點(diǎn)D,將△ADC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn),使AC與AB重合,點(diǎn)D落在點(diǎn)E處,AE的延長(zhǎng)線交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M,EB的延長(zhǎng)線交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N.
求證:AM=AN.

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如圖,在△ABC中,AB=AC,把△ABC繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至△AB1C1的位置,AB1交BC于點(diǎn)D,B1C1交AC于點(diǎn)E.求證:AD=AE.

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(2013•濱湖區(qū)一模)如圖,在△ABC中,AB是⊙O的直徑,∠B=60°,∠C=70°,則∠BOD的度數(shù)是(  )

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(2012•吉林)如圖,在△ABC中,AB=AC,D為邊BC上一點(diǎn),以AB,BD為鄰邊作?ABDE,連接AD,EC.
(1)求證:△ADC≌△ECD;
(2)若BD=CD,求證:四邊形ADCE是矩形.

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