【題目】如圖1,△ABD,△ACE都是等邊三角形,
(1)求證:△ABE≌△ADC;
(2)若∠ACD=15°,求∠AEB的度數(shù);
(3)如圖2,當(dāng)△ABD與△ACE的位置發(fā)生變化,使C、E、D三點(diǎn)在一條直線上,求證:AC∥BE.
【答案】(1)見解析(2) ∠AEB=15°(3) 見解析
【解析】試題分析:(1)由等邊三角形的性質(zhì)可得AB=AD,AE=AC,∠DAB=∠EAC=60°,即可得∠DAC=∠BAE,利用SAS即可判定△ABE≌△ADC;(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求解;(3)由(1)的方法可證得△ABE≌△ADC,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)可得∠AEB=∠ACD =60°,即可得∠AEB=∠EAC,從而得AC∥BE.
試題解析:
(1)證明:∵△ABD,△ACE都是等邊三角形
∴AB=AD,AE=AC,
∠DAB=∠EAC=60°,
∴∠DAC=∠BAE,
在△ABE和△ADC中,
∴,
∴△ABE≌△ADC;
(2)由(1)知△ABE≌△ADC,
∴∠AEB=∠ACD,
∵∠ACD=15°,
∴∠AEB=15°;
(3)同上可證:△ABE≌△ADC,
∴∠AEB=∠ACD,
又∵∠ACD=60°,
∴∠AEB=60°,
∵∠EAC=60°,
∴∠AEB=∠EAC,
∴AC∥BE.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】把幾個數(shù)用大括號括起來,中間用逗號斷開,如:{1,2,-3},{-2,7,,19},我們稱之為集合,其中的數(shù)稱為集合的元素.如果一個集合滿足:當(dāng)有理數(shù)a是集合的元素時,有理數(shù)5-a也必是這個集合的元素,這樣的集合我們稱為好的集合.例如集合{5,0}就是一個好的集合.
(1)請你判斷集合{1,2},{-2,1,2.5,4,7}是不是好的集合?
(2)請你再寫出兩個好的集合(不得與上面出現(xiàn)過的集合重復(fù));
(3)寫出所有好的集合中,元素個數(shù)最少的集合.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,點(diǎn)E在AC的延長線上,有下列條件∠1=∠2,②∠3=∠4,③∠A=∠DCE,④∠D=∠DCE,⑤∠A+∠ABD=180°,⑥∠A+∠ACD=180°,其中能判斷AB∥CD的是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,一個長方形的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為(﹣2,﹣2),(﹣2,3),(5,﹣2),則第四個頂點(diǎn)的坐標(biāo)( )
A. (5,3) B. (3,5) C. (7,3) D. (3,3)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為弘揚(yáng)“敬老愛老”傳統(tǒng)美德,某校八年級(1)班的學(xué)生要去距離學(xué)校10km的敬老院看望老人,一部分學(xué)生騎自行車先走,過了20min后,其余學(xué)生乘汽車出發(fā),結(jié)果乘汽車的同學(xué)早到10min.已知汽車的速度是騎車學(xué)生的4倍,求騎車學(xué)生的速度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,方格紙中每一個小方格的邊長為1個單位,試解答下列問題:
的頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上,先將向右平移2個單位,再向上平移3個單位,得到,其中點(diǎn)、、分別是A,B、C的對應(yīng)點(diǎn),試畫出.
連接、,則線段、的位置關(guān)系為______,線段、的數(shù)量關(guān)系為______;
平移過程中,線段AB掃過部分的面積為______平方單位
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)A(5,0),B(1,4).
(1)求直線AB的解析式;
(2)若直線y=2x﹣4與直線AB相交于點(diǎn)C,求點(diǎn)C的坐標(biāo);
(3)根據(jù)圖象,寫出關(guān)于x的不等式2x﹣4>kx+b的解集.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校對學(xué)生的課外閱讀時間進(jìn)行抽樣調(diào)查,將收集的數(shù)據(jù)分成A、B、C、D、E五組進(jìn)行整理,并繪制成如下的統(tǒng)計圖表(圖中信息不完整).
組別 | 閱讀時間x(時) | 人數(shù) |
A | 0≤x<10 | k |
B | 10≤x<20 | 100 |
C | 20≤x<30 | m |
D | 30≤x<40 | 140 |
E | x≥40 | n |
請結(jié)合以上信息解答下列問題
(1)閱讀時間分組統(tǒng)計表中k、m、n的值分別是 、 、 ;
(2)補(bǔ)全“閱讀人數(shù)分組統(tǒng)計圖”;
(3)若全校有3000名學(xué)生,請估算全校課外閱讀時間在20小時以下(不含20小時)的
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