【題目】如圖,△ABC中,P'是邊AB上一點(diǎn),四邊形P'Q'M'N'是正方形,點(diǎn)Q',在邊BC上,點(diǎn)N'在△ABC內(nèi).連接BN',并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)N,NM⊥BC于點(diǎn)M,NP⊥MN交AB于點(diǎn)P,PQ⊥BC于點(diǎn)Q.
(1)求證:四邊形PQMN為正方形;
(2)若∠A=90°,AC=1.5m,△ABC的面積=1.5m2.求PN的長(zhǎng).
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)PN的長(zhǎng)為m.
【解析】
(1)先證得四邊形PQMN為矩形.根據(jù)正方形的性質(zhì)得到PN∥P'N',MN∥M'N',得到,,由此證得PN=MN,即可得到結(jié)論;
(2)作AD⊥BC于D,AD交PN于E,根據(jù)△ABC的面積=1.5m2求出AB=2,BC=2.5,AD=,設(shè)PN=x,則PQ=DE=x,AEx,由PN∥BC證得△APN∽△ABC,即可求出PN.
(1)∵NM⊥BC,NP⊥MN,PQ⊥BC,
∴四邊形PQMN為矩形.
∵四邊形P'Q'M'N'是正方形,
∴PN∥P'N',
∴,
∵MN∥M'N',
∴,
∴,
而P'N'=M'N',
∴PN=MN,
∴四邊形PQMN為正方形;
(2)作AD⊥BC于D,AD交PN于E,如圖,
∵△ABC的面積=1.5,
∴ABAC=1.5,
∴AB=2,
∴BC2.5.
∵BCAD=1.5,
∴AD,
設(shè)PN=x,則PQ=DE=x,AEx.
∵PN∥BC,
∴△APN∽△ABC,
∴,即,
解得:x,
即PN的長(zhǎng)為m.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,O是AB邊上的點(diǎn),以O為圓心,OB為半輕的⊙O與AC相切于點(diǎn)D,BD平分∠ABC,∠ABC=60°.
(1)求∠C的度數(shù);
(2)若圓的半徑OB=2,求線段CD的長(zhǎng)度.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(0,1),B(3,3) ,C(1,3) .
(1)畫(huà)出△ABC關(guān)于點(diǎn)O的中心對(duì)稱(chēng)圖形△A1B1C1;
(2)畫(huà)出△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90的△AB2C2;直接寫(xiě)出點(diǎn)C2的坐標(biāo)為 ;
(3)求在△ABC旋轉(zhuǎn)到△AB2C2的過(guò)程中,點(diǎn)C所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y=﹣x2+(m﹣1)x+m的對(duì)稱(chēng)軸為x=,請(qǐng)你解答下列問(wèn)題:
(1)m= ,拋物線與x軸的交點(diǎn)為 .
(2)x取什么值時(shí),y的值隨x的增大而減小?
(3)x取什么值時(shí),y<0?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知∠AOB=60°,點(diǎn)P在邊OA上,OP=12,點(diǎn)M,N在邊OB上,PM=PN,若MN=2,則OM=____.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知是半圓的直徑,圓心為為半圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且,過(guò)點(diǎn)C作的切線,交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)于點(diǎn)F.
(1)四邊形的形狀是______________________.
(2)連接,若,則當(dāng) 時(shí)四邊形為平行四邊形;若四邊形為菱形,四邊形的面積是,求直徑的長(zhǎng).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在邊長(zhǎng)為3的等邊△ABC中,點(diǎn)D在AC上,且CD=1,點(diǎn)E在AB上(不與點(diǎn)A、B重合),連接DE,把△ADE沿DE折疊,當(dāng)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F落在等邊△ABC的邊上時(shí),AE的長(zhǎng)為_____.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=ax2+bx+2的圖象與x軸交于A(﹣3,0),B(1,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C.
(1)求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系解析式;
(2)點(diǎn)P是直線AC上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn),是否存在點(diǎn)P,使△ACP的面積最大?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由;
(3)在平面直角坐標(biāo)系中,是否存在點(diǎn)Q,使△BCQ是以BC為腰的等腰直角三角形?若存在,直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由;
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,BD是⊙O的弦,延長(zhǎng)BD到點(diǎn)C,使DC=BD,連接AC,E為AC上一點(diǎn),直線ED與AB延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F,若∠CDE=∠DAC,AC=12.
(1)求⊙O半徑;
(2)求證:DE為⊙O的切線;
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專(zhuān)區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com